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Les systèmes de racines d'un système de n équations homogènes à n+1 variables

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1 équation finale (04) a en tont trois systèmes de racines différents, déterminés par l'équation :

-\- '/?4,5,6,7,9,10^1.5,0,7,8,!)Z'A = 0.. . (09).

1 ar rapport aux systèmes de racines doublés ou multiples de 1 equation finale les trois cas suivants pourraient se présenter:

1. trois systèmes doublés,

2. un système triplo et 1111 système doublé.

3. un système quadruple.

Dans le premier cas 011 obtient les systèmes de meines des équations données par la résolution de l'équation (0!)) et de la deuxième des équations (03).

Les deux autres cas pourraient se présenter seulement, si les équations données admettaient des systèmes de racines doublés ou multiples. 11 en serait de même, si Pon supposait que l'é(piation finale ent moins dc trois systèmes de racines différents.

('es cas restent donc ici hors de considération.

D E U X I È M E CAS.

Les équations données admettent des systemen de racines égaux.

$ Pour s assurcr de 1'existence de systèmes de racines doublés ou multiples, il faut former le résultant du système d'équations compose des équations données (51) et d'une des équations <pie I on obtient en egalant a zéro les déterininants de rasseniblant fonctionnel qui ne s'annulent pas ideiiti(pienient '):

dep dy Oif

d.v dy dz

<>x (/0)'

dx èy 0^

Si ce résultant s evanouit, les équations données admettent des systèmes de racines égaux.

Les solutions communes -dó* trois équations nientionnées sont les systèmes de racines doublés ou multiples des équations données; savoir, les systèmes de racines doublés des équations données forment

) Comparer: J. A. Serret. Cours d'Algèbre Supérieure, 4° édition, tome premier, n" 89.

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