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une fois une sohition commune -des trois susdites équations, les systèmes de meines triples deux fois, et ninsi de suite.

On peut donc évaluer les systèmes de meines doublés ou multiples des équations donnéesen appliquant la méthode pour 1'évaluation des solutious communes 4e n équations homogènes a n variables, mentionnée dans notre ménioire „Théorie générale de 1'élimination.

11 ne nous semble ]>as inutile de mppeler ici que la méthode par laquelle on obtient réquation finale et les autres équations résultantes donne encore un autre moven pour former les équations fournissant les solutious communes n équations homogènes a u variables. Par 1'application de cette méthode on peut écrirc inunédiatement les équations qui fonrnissent ces solutious communes.

§ 29. Quoiqu'on puisse évaluer de cette manière les systèmes de racines doublés ou niultiples, il n'est pas nécessaire de les déterminer séparénient des autres systèmes de racines des équations données. On se servira plu tot de la méthode que nous avoiis appliquée, lorsqu'il s'agissait <l'équations dépourvues de systèmes de racines égaux.

Fornions de nouveau les équations résultantes entre les hu -\- I derniers termes de la fonction F, prenant successivement pour le degré de cette fonction lm, lm— \,lm— 2, etc. La première équation résultante aiusi obtenue est 1'équation finale entre y et r. Si les équations données ont en tont / m — k systèmes de racines différents, 1'équation finale a tout au j)lus I m — k systèmes de racines différents. En ce cas il n'est pas de rigueur que le premier tenue de la deuxième équation résultante s'annule.

Si le coeffieient du premier tenue de la deuxième équation résultante a une valeur différente de zéro, les deux premières équations résultantes suftisent pour détenniner les systèmes de racines des équations données.

Si le coëfficiënt du premier tenue de la deuxième équation résultante s'annule, cette équation se ramène a une équation entre // et z du degré lm — 1, nyant au moins pour racines tous les systèmes de racines différents de 1'équation finale entre les meines variables. La troisième équation résultante est dans ce cas divisible par le binome entre y et 2 du premier degré qui est facteur des deux premiers tenues de cette équation.

Si les coetticients des deux premiers termes de la troisième équation résultante s'annulent, cette équation se ramène a une é(|iiation entre y et z du degré /m — 2, ayant au moins pour racines tous les systèmes de racines differents de 1 équation finale entre les mêmes variables.

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