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En soumie, dans le cas en question 1'évaluation des systèmes do racines des équations données peut se faire de la ïnême nianière que dans le cas ou les équations n'adinettent pas de systèmes de racines égaux.

$ 30. Pour conclure ce chapitre, nous mentionnons brièvement les changements que subissent les résultats, (juand quelques coefficients des équations données sont des zéros. 11 peut arriver dans ce cas que le nombre des systèmes de racines indépendants est moindre que dans le cas ou tous les coetficients différent dc zéro. Un exeniple s'en trouve déja dans le niémoire „Théorie générale de 1'élimination" dans le $ 115, ou les deux équations (08), qui sont 1'une et 1'autre du second degré, ont en tont trois systèmes de meines formant les trois solutious communes que les équations données admettent dans le cas considéré.

A première vue, il semble que dans quelques cas les résultats obtenus subissent des moditications, cependant les résultats généraux ne changent pas.

Prenons pour exemple Ie système des deux équations du second degré:

x9 + %xz + aif "f" ahyz -\-a6z2 = 0,)

K *]'/ + <*z -f bi r -f bb yz -(- b6 z2 = 0 , j

ou manquent les termes qui renferineraient x2.

Toutes les équations (54), (55), (50) s'anéantissent. II semble que 1'équation finale entre y et z soit du troisième degré et de la forme !):

^1.3,5, H//3 + + 2pt-'2,'>,(•) /A~ -f (^1,3,4,5 + Vl.2,4,0)^2

+ 2.,5^=0 (72).

Cependant, tenant compte dc révanouissement de et f/{ dans les équations (5), on peut tonner les équations résultantes suivantes:

Vl.13.H.I5y3~ ~h Vl,12,14.ir.y~" Vl,1-2,13,H~ ^1,12,13,14s* = 0 j

3/>l,8,n,10 y'A -f Xw<> y2Z +Vl,7,8,l 0 y2 + X7iK,, 23 =0,j..(73).

2/A,4.5,0 XZ "f2A3,5,6 y* +VlAW F +Tl,3,4,r,22 = 0 J

') On obtient cette équation en éliminant x entre les ileux éiiuations term in al es:

Vmab xz + 'PlAM y' ■+■ VlAM yZ + 'p1AM z' — ® »

—'pi.4,5,6 <~y 4- 'pi,w y' + 'pi,j,4,6 y- + Via-w 0

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