Les systèmes de racines d'un système de n équations homogènes à n+1 variables

.r2 . . . a?8 a\j ;/x y2 ■ • •!]§>/% z\ z2 ■ • • • z8 g9 »»

^,=» " xz XZo 1

dans laquelle lt_ 0 représente le résultant des équations:

"i f + «8 fz + «9 ygi + «io *3 =0 > I )0

'h f + !liz H~ h y*1 + 6io = 0 > i

R;/ _ „ le résultant des équations:

«1 ,v:i + «3 <r2z -f a6 .ra2 + «10 r5 = 0 , )

!>\ xA + tiA xlz -f b6 ,r.r2 -f 0,o z3 = 0 , 1 (

-S;=o le résultant des équations:

«i '®3 + «■> ^y + «4 + «7 / = 0 • j

/>i <r3 + .r2,y + -f = 0 , | ( L)'

En determinant le résultant des équations (90) par la méthode de Sïlvester '), on obtient:

I

| «7 bJ I «7 bl i «7 f,1 \

«8 bs I «9 ^9 < «10 *10

fin b- rt. L au ba aü ba

/<U o=| I 1 , + ! , | (93),

«9 ^9 «10 «,0 «9 ^9 «10 ^10

«7 ^7 i «8 bS «9 ^9

«10 V | ^10^10 «10 'y10

et des résultats analogues pour -#;/ = o -#r=n-

En substituant aux déterininants de rassemblant (NO) qui entrent dans la fornie (93), les déterininants supplémentaires de rassemblant (sl), on obtient 1'égalité suivante2):

') Voir: G. Sai.mon, Legons d'Algèbre Supérieure, n° 91.

*) Lc même résultat, mais obtenu d'après une autre méthode d'élimination, se trouve dans notre communication adressée a 1'Académie Royale de Sciences d'Arasterdam, et intitulée: „Déterniination analytique du neuvième point d'intersection de deux courbes planes du troisièuie degré qui passent par buit points donnés." (Verslag van de gewone Vergadering der AVis- en Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke Akadcmie van Wetenschappen te Amsterdam van Zaterdag 29 Juni 1901).