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2. Evaluation (les systèuies de raeines.

§ 38. Cette evaluation s'opère de la mênie nianière <pie dans le ehapitre précédent.

Si 1'on vent s'assurer de l'existence de systèuies de raeines égaux, ii faut foruier le résultant des trois é(|uations dounées et d'une des équations que 1'on obtient en égalant a zéro 1'un des déterininants de rassemblant fonctionncl qui ne s'annule pas identiqueinent:

dq> d<i dg d<}

dj' dg dz du

lm

dar dy dz du

d\J/ d\J/ t)v|/ èvf/

dj' dy dz du

Si ce résultant s'annule, les équations dounées ont un ou plusieurs systèuies de raeines égaux.

L'évaluation des systèuies de raeines doublés ou multiples peut se faire de la mênie nianière que dans le cas ou il y a deux équations homogènes a trois variables.

$ 39. Pour évaluer les systèuies de raeines des équations dounées (95), prenons successivement pour le degré de la fonction F lmti, htm—1, Ittin — 2, etc., et formons de la nianière connue 1'équation Hnale et les équations terniinales qui sont nécessaires pour la déteruiination des autres variables.

Si 1'équation finale a des systèuies de raeines doublés ou multiples, il se peut que les équations terniinales perdent la troisième ou la quatrième variable, ou qu'on puisse décomposer ces équations en des facteurs dont 1'un ne contient que les deux variables de 1'équation finale considérée.

En soninie, les mêmes cas <pie nous avons considérés dans le ehapitre précédent, peuvent se présenter dans le cas oii il y a trois équations homogènes a quatre variables.

Nous ne nous arrèterons pas a entrer dans d'autres détails.

§ 40. Appliquons en dernier lieu la théorie du paragraphe précédent aux trois équations homogènes ü quatre variables:

-f fls.ry-t-4 a-J*-4-»6^+"7y"+(,H22 + 'V»+fllo«J=°, j V1 + V'.?-t V*+bvr" + 1+6»V* + bi'J*+V2 + V" + V>«2 = / . . (102), 'i-r +c2y =0, ]

ou / = 2, m = 2, n = 1.

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