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.. I 2A, 7. 9. in z1 2Pe, 7.8.m -f- 7;r,. 7. s. 9 .. ,1],.

y~\ ~wn—« =t' (lll)

Pi. 8. 9,10 Z \ / <i, H, 9.10 11

et la troisième équation (102).

Si 1'on a = 0 et 2/v(;s,, ln = 0, l'équation (106) se ramène

a une équation entre z et u du seeond degré, ayant au moins pour raeines tons les svstènies de raeines différents de l'équation finale (104). Dans ee eas, les svstènies de raeines des équations données (102), déeoulent de l'équation:

Jpf'. 7,9,ÏO2^ ~j~ 7,8,10ZU "h ~/\ 7,8.9 U' = 0 ... (112),

l'équation (107) et la troisième équation (102).

3. Les svstènies de raeines superflus.

§ 41. La méthode qui perniet d'exprimer les svstènies de raeines superflus en fonction des svstènies de raeines qu'on peut regarder comme indépendants, ne ditfère pas de eelle appliquée dans le eas de deux équations homogènes a trois variables.

Nous nous bornerons par rapport a ce sujet a la detennination dn liuitième systènie de raeines des trois équations homogènes du seeond degré a quatre variables:

alx*-\-atxy-\-aixz-\-aixu-\ra(ji*-{-a6yz-\-a1yu-\-afizi-\-a^u-\-a10u*=0, I

ilX2-\-iaxy-f-b3xz-f-b4xu-j-66ji-{-i6yz-j-67yu-f~6ljz3-j-i9f"-j-iiOu2 = 0, > . . .(113) °ixl + Vy+<V-+c\x"+ci!/°-\-ca!/z + ci'J" + <V2 + V + cio"2 = °. I

en fonction des sept autres systènies de raeines de ces équations.

Les produits des élénients correspondants des liuit systènies de raeines de ces équations torment une proportion avec les résnltants des équations que 1'on obtient en égalant a zéro 1'une des variables. On obtient donc 1'égalité:

gl*»• • 9\9t' • '9l9% __ -I ™2 • • • ~7 ~8 "\ *| /iii',

/> ». /) I) . . • V» * *)>

.c = 0 ■* !/= 0 •"* = 0 = 0

dans laquelle ltx = ü représente le résnltant des équatiuns:

"b?r + aet/2 -f- <1-1/H H" n*-f- + a10u2= 0, J h f + K?fz + biÜ" + /;8-2 + Kzu + ^iü«2= °> ' • (115),

c5 f + '\-J~ + W + r8r'2 + 'y + cio*2 = <>, )

et ainsi de suite.

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