Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

slechts door 2 gedeeld worden. We krijven dan Deze breuk is niet te vereenvoudigen.

Een ander voorbeeld. Gevraagd wordt naar den G. G. D. van 108 en 252. Na ontbinding in factoren weten we, dat 108 = 2* X 38.

en 252 = 2» X 32 X 7waaruit blijkt, dat beide getallen deelbaar zijn door 2- en door 3-, en dus door 2- X 32- Grootere gemeene deelers zijn er niet, want het eerste bevat nog wel een factor 3, maar het tweede niet ; het tweede nog wel een factor 7, maar niet het eerste. De G. G. D. is dus 2- X 3" = 36 en van de breuk kunnen teller en noemer dus gedeeld worden door 36. We krijgen dan i|.

()p deze wijze kan de G. G. 1). bepaald worden van elke willekeurige rij van getallen, ofschoon wij bij het vereenvoudigen van breuken nooit van meer dan twee getallen den G. G. D. behoeven te zoeken. Ziehier een voorbeeld :

84 = 2* X 3 X 7 126 = 2 X 32 X 7 672 = 25 X 3 X 7 Al de getallen zijn deelbaar door 2, niet alle door 2-. Alle zijn ook deelbaar door 3, niet door 32. Alle zijn ook deelbaar door 7. De G. G. D. is nu 2 X 3 X 7 = 42- De breuk ^

is dus gelijk aan —-—— = en de breuk = 1. Deze 672 : 42 1 b 71 1b

laatste breuk is niet vereenvoudigbaar, de eerste, -j^, wel. Dit komt daar vandaan, dat 42 wel de G. G. D. is van 84, 126 en 672, maar niet van 84 en 672. Zooals uit de bovenstaande ontbinding in factoren blijkt, is 84 zoowel als 672 deelbaar door 22, en de G. G. D. van deze beide getallen is dus 2- X 3 X 7 = 84. Deelt men teller en noemer daardoor, dan krijgt men : -gfe = J.

Uit deze voorbeelden blijkt, dat men den G. G. D. vindt, door de getallen in factoren te ontbinden, en dan het product te nemen van de gemeenschappelijke factoren. Daarbij moet men letten op den exponent (zie § 84). Men neemt steeds den kleinsten exponent, waarmee elk der factoren voorkomt. Komen in een der getallen 3 factoren 2 voor (23) en in een der

Sluiten