Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Overal — behalve bij c — staan nu de grondtonen van 2 toonladders tegenover elkander: één met kruisen en één met mollen.

De reeksen zijn in tegengestelde richting naast elkander geplaatst , zoodat er telkens in de ééne 1 voorteeken meer. in de andere 1 minder voorkomt, en de som van het aantal kruisen en mollen van twee tegenover elkander staande toonladders altijd gelijk, nl. 12 is. Bij die 12 voorteekens zijn er meer van de eene, naarmate er minder van de andere soort zijn; 11 kruisen staan dus tegenover 1 mol, 7 mollen tegenover 5 kruisen enz.

Vergelijken we vervolgens de grondtonen met elkander, dan blijkt, dat elke 2 tegenover elkander staande grondtonen enharmonisch gelijk zijn. Zijn de grondtonen van 2 toonladders enharmonisch gelijk, dan zijn ook alle overeenkomstige tonen dier toonladders, en bijgevolg de twee geheele toonladders, enharmonisch gelijk.

Tegenover elke toonladder met kruisen staat er dus een met mollen — en omgekeerd — die er enharmonisch gelijk mee is. Uit enharmonische gelijkheid mag enharmonische verwisseling volgen, zoodat elke toonladder met kruisen door een met mollen kan vervangen worden, en omgekeerd. Samen hebben ze 12 voorteekens; naarmate de eene er meer heeft, heeft de andere er minder.

Daaruit volgt, dat het aantal voorteekens van een toonladder niet grooter behoeft te zijn dan 12 : 2 = 6, omdat elke toonladder met meer dan 6 voorteekens vervangen kan worden door de enharmonisch gelijke, die er evenveel minder — van de andere soort — heeft.

De gecombineerde quintencirkel toont dus duidelijk aan, dat majeurtoonladders met meer dan 6 kruisen of mollen in de practijk onnoodig zijn. In den als voorbeeld voorafgaanden cirkel zijn de grondtonen der toonladders die gemist kunnen worden, onderstreept; omdat die met 7 kruisen en met 7 mollen echter nog wel gebruikt zijn en worden, zijn ze behouden.

Alles te zamen genomen, geven de quintencirkels ons een

Sluiten