is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Bewijs (fig. 11). Is AB

// DE en BC // EF, en neemt men AB = DE, BC = EF, en trekt men BE, AD, CF, AC en DF, dan is, daar AB = en // ED is, BE = en // yJZ>, en daar BC = en // .£Vr is, />/: = en // £7^. Dus is ook — en // CT*" en dus = DF. Dus is A ABC A DEF en dus L ABC — L DEF. Verder is L GED 't supplement van

b elkaar niet snijden. Want als a en b elkaar sneden, dan zou men door 't snijpunt twee lijnen hebben, beide evenwijdig aan eene derde c. Dit strijdt met § 6. Dus liggen a en b in 't zelfde vlak en kunnen elkaar niet snijden. Dus is a // b.

Eigenschap. Als de beenen van een hoek evenwijdig zijn aan die van een anderen hoek, zijn de hoeken aan elkaar gelijk of eikaars supplement.

L DEF en dus ook van ABC.

Na deze eigenschap bewezen te hebben, kan men de volgende bepaling geven.

Bepaling. Door hoek van twee elkaar kruisende lijnen verstaat men den hoek, gevormd door twee elkaar snijdende lijnen, evenwijdig aan de beide eerstgenoemden.

De vroeger (§ 9) gegeven bepaling van loodlijn op een vlak kan nu aangevuld worden door de volgende

Bepaling. Eene lijn heet loodlijn op een vlak als ze loodrecht is op elke lijn in dat vlak.

constructiën. i. Uit een punt buiten een vlak eene loodlijn op dit vlak neer te laten.

Zij (fig. 12) P 't gegeven punt en V 't gegeven vlak. Neem in V eene willekeurige lijn AB en laat uit P de loodlijn PC op AB neer. Richt in C de loodlijn CD op AB op, in 't vlak V, en laat eindelijk uit P de loodlijn PD neer op CD. Dan is AB

loodrecht op PC en DC dus op PD. Ook is CD _l PD. Dus is PD loodrecht op twee niet-evenwijdige lijnen AB en CD van 't vlak V en dus loodrecht op V.

2. Uit een punt D van een vlak V eene loodliin ot> dit vlak

op te richten.

Zij (fig. 12) D 't gegeven punt in 't gegeven vlak V. Neem in