is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

dan zijn die loodlijnen evenwijdig aan de ribben van den drievlh. T' A" B" C" , en kunnen door evenwijdige verplaatsing den tegendrievlh. van T'A"B"C" vormen. Dus zullen de zijden en de hoeken van den drievlh. TA'B'C' gelijk zijn aan die van den drievlh. T'A"B"C" en dus de supplementen van de hoeken en de zijden van den drievlh. TABC.

Bepaling. De drievlakshoek, waarvan de ribben loodrecht zijn op de zijden van een gegeven drievlh. en gericht naar den kant der overstaande ribben, heet de pooldrievlakshoek of supplementaire drievlakshoek van den gegeven drievlh.

Noemt men de zijden en de hoeken van den drievlh. a, l>, c, A, B, C, en die van den pooldrievlh. a', b', e', A', B', C', dan geeft onderstaande tabel aan, hoe de laatste uit de eerste worden afgeleid.

Drievlh. Pooldrievlh.

Zijden a, b, c a', b', e'

180 -A 180-B 1S0-C,

Hoeken A, B, C A', B', C'

180 -a 180-/; 18o-<\

* 24. Eigenschappen van de elementen van een drievlh.

In de Planimetrie worden eigenschappen van de elementen van een driehoek behandeld, die men terugvindt in de Stereometrie, als gelijkluidende eigenschappen der elementen van een drievlh. Tot die eigenschappen behooren de volgende:

a. In een drievlh. is elke zijde kleiner dan de som en grooter dan 't verschil der beide andere zijden.

Bewijs (fig. 32). Is L ATB of c de grootste zijde, dan hebben

we te bewijzen, dat L A TB <.'

L BTC+ L A TC, of c<a + b is. Trekt men in de grootste zijde c o( L ATB eene lijn TD zoo, dat L ATD — L ATC is, maakt TD = TC, trekt in c eene lijn door D, die TA in A en TB in B snijdt, en verbindt men A , D en B met C, zoo is f\ATC 13,

A A TD. Dus is AC = AD. Daar Fig. 32. verder AB < AC -f- BC is, is DB

< BC en dus LDTB < LCTB. Dus is /. ATB < LATC+ L BTC of c < a + b.

Is a de kleinste der zijden, zoo is, volgens deze ongelijkheid, a>c—b.