is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

O ABC' (zie ^ 33) en 't viervl. OABD gelijkvormig met 't viervl. OA'B'D'. Dus zijn de ribben van 't viervl. ABCD evenredig met die van 't viervlak A'B C'D' en beiden zijn dus gelijkvormig. Om dezelfde reden zijn de ribben van 't viervl. ABCD evenredig met die van 't viervl. A"B"C"D", maar ze volgen in beide lichamen in tegengestelde orde op elkaar. Deze beide viervlakken zijn dus symmetrisch gelijkvormig.

Bepalingen. Wanneer twee gelijkvormige viervlakken zoo zijn geplaatst, dat de verbindingslijnen van elk paar gelijkstandige punten elkaar in één punt snijden, dan heeten ze perspectievisch geplaatst. Het snijpunt van die verbindingslijnen heet dan gelijkvormigheidspunt. Ligt het punt aan dezelfde zijde der beide gelijkvormige lichamen, dan heet het uitwendig, ligt het tusschen beiden, dan heet het inwendig gelijkvorinigheidspunt.

opgaven.

1. Welke doorsnede verkrijgt men a. als men een vlak aanbrengt , dat evenwijdig is aan twee elkaar kruisende ribben , b. als het evenwijdig is aan drie ribben?

2. Welk vlak ontstaat, als het snijdende vlak op gelijke afstanden ligt van twee elkaar kruisende ribben?

3. Welke vlakken verkrijgt men in de genoemde gevallen, als twee overstaande ribben elkaar loodrecht kruisen ?

4. Bewijs, dat de lijnen, die de middens van twee paren elkaar kruisende ribben verbinden, elkaar middendoor deelen.

5. Wat volgt uit de vorige eigenschap, als men de middens van de drie paren elkaar kruisende ribben verbindt?

6. Bewijs, dat de lijnen, die twee hoekpunten van een viervlak verbinden met de zwaartepunten der overstaande zijvlakken, elkaar snijden.

7. Welke is de verhouding der deelen, waarin die twee verbindingslijnen elkaar verdeelen ?

8. Wat volgt uit het antwoord op Opgave 7, als men de vier hoekpunten verbindt met de zwaartepunten der overstaande zijvlakken ?

9. Het snijpunt der lijnen, die de middens der drie paren elkaar kruisende ribben verbinden, valt samen met het zwaai tepunt van het viervlak. Bewijs dit.

10. Welke eigenschap bezit het snijpunt van drie vlakken, die