is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

b. hik scheefhoekig prlpd. wordt door een diagonaalvlak verdeeld in twee gelijke driezijdige prisma s.

Bewijs (fig. 54). Het prlpd. AG — het prlpd. A'G', daar beide

gelijke grondvlakken HG en B'G' en gelijke hoogten hebben. Nu is het 3-zijdig prisma A 'B'D'E'FH' = \ prlpd. A'G' (zie a). Verder is het 3zijdig prisma A'B'D'E'F'H' — het 3-zijdig prisma ABDEFH, daar het veelvlak ABD A'B'D' = het veelvlak Eb H E'F'H' is. Dus is het 3-zijdig prisma ABDEFH = ^ prlpd. AG'. Eindelijk,

Ann~ 1 i A 1 1

ry uddi pupu. /i u = pnpa.

AG is, is het 3-zijdig prisma Fig- 54' ABCEFH= i prlpd. AG.

e. De inhoud van een driezijdig prisma is gelijk aan 'tproduct van grondvlak en hoogte.

Bewijs. Zijn I, G, h inhoud, grondvlak en hoogte van het prlpd. AG (fig. 53), zoo is I = G X h (§ 45 d).

Dus is \ I = \G x h.

Maar \ I is de inhoud van het driezijdig prisma ABDEFH en i, G = A ABD. Dus is

inh. v h. driezijdig prisma ABDEFH — opp. grondvl. ABD x h. d. De inhoud van een willekeurig driezijdig prisma is gelijk aan tproduct van zijne rechte doorsnede en de opstaande ribbe.

Bewijs (fig. 54). Het 3-zijdig prisma van ABDEFH = het 3-zijdig prisma A'B'D'E'F'H'. De inhoud van 't laatste is gelijk aan 't grondvlak A A'B'D' x de hoogte A'E'. Maar A A'B'D' is

de rechte doorsnede en A'E' — AE de opstaande ribbe van 't prisma ABDEFH. Dus is de inhoud v/h. prisma ABDEFH = rechte doorsnee A'B'D' x opstaande ribbe AE.

S 48. Eigenschap. De inhoud van een prisma is gelijk aan 'tproduct van zijn C grondvlak en zijne hoogte.

Bewijs (fig. 55). Verdeelt men het prisma door diagonaalvlakken in driezijdige prisma's, dan zullen deze tot hoogte hebben de

4

Fig. 55.

Kors , Stereometrie.