is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 50. Den inhoud eener afgeknotte piramide vindt men door middel van dien eener driezijdige afgeknotte piramide, die in drie piramiden wordt verdeeld.

Fig. ">8.

FAE verdeeld in de beide 3 Dus is de afgekn. pir. = pir.

I'„k;kxs<. happen , a. ue in/ioua eener afgeknotte driezijdige piramide is gelijk aan de som der inhouden van drie piramiden , die met de afgeknotte piramide dezelfde hoogte hebben en tot grondvlakken 'tgrond- en 't bovenvlak van deze en een vlak middenevenredig tnssehen 'tgrond- en 't bovenvlak.

Bewijs (fig. 58). Men brengt het vlak F AR aan , waardoor de afgeknotte piramide wordt verdeeld in de 3-zijdige pir. F. ABC en de 4-zijdige pir. F. ABED. De laatste wordt door 't vlak -zijdige piramiden F.ABE en F.ADE. F. ABC + pir. F. ABE + pir. F. ADE

of korter = P + Q -\- R.

Nu is P : Q = F. ABC : F. ABE

= A . BCF : A . BEF = BC : EF = AB : DE, verder Q:R= F. ABE: F. APE = AB : DE,

dus P:Q=Q:R, of 0= VPR.

Stellen G, B en h grondvlak, bovenvlak en hoogte der afgekn. piramide voor, zoo is

/J = j//Xff, R = J h / B, Q — h x l" BG.

Dus is / (de inh. der afgekn. pir.) = J h (G -j- B -j- ]/ BG). b. De inhoud eener willekeurige afgeknotte piramide is gelijk i h (G 4- B -f- y BG), als G, B en h grondvlak, bovenvlak en hoogte der afgeknotte piramide voorstellen.

Bewijs (fig. 49). Is A B CA, Bt C, eene afgeknotte driezijdige piramide, waarvan 't grondvlak ABC=G, 't bovenvlak A,B,Ct = B is, terwijl de hoogte door h wordt aangewezen, dan is haar inhoud — \ h (G -f- B -f- 1/ BG).

Neemt men nu eene veelzijdige piramide I'. DEEG zoo, dat het grondvlak DEEG — A ABC — G is, en de hoogten van beide piramiden ook gelijk zijn, en brengt men in de veelzijdige pir. een vlak DlEiFiGx aan op denzelfden afstand van den top T' als A^iC, in de andere piramide van den top T, zoo is de veelhoek D{EyFiG{ — A -A\B\CX — B. Tevens liggen, omdat de hoogten der piramiden gelijk zijn, die twee vlakken op gelijke afstanden

O

R.