is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

3. De prismoïde.

Eigenschap. De inhoud eener prismoïde is gelijk aan de som der inhouden van drie piramiden, die 'tgrondvlak, t bovenvlak en 't viervoud der middendoor snede van de prismoïde tot grondvlakken en de helft van hare hoogte tot hoogte hebben.

Bewijs (fig. 43). We stellen de oppervlakken van 't grondvlak, 't bovenvlak en de middendoorsnede door G, li en M, en de hoogte door h voor. Zij P een willekeurig punt in de middendoorsnede. Trekt men uit dit punt lijnen naar de hoekpunten van 't grond- en van 't bovenvlak, dan ontstaan

I". de piramide P . ABCDE, welker inhoud = £// X G, 2'. „ „ P . FGHK, „ „ = ihx B is.

In de derde plaats ontstaan piramiden, die P tot top en de zijvlakken der prismoïde tot grondvlakken hebben.

Zij P . ABF eene dezer piramiden. Nu is pir. P . ABP = 4 x pir. P . A'B'F = 4 x pir. F. A'B'P = ^ h x 4 X A A B P. Past men deze herleiding toe op alle piramiden, die de zijvlakken der prismoïde tot grondvlakken hebben, dan vindt men voor de som der inhouden \h X 4 M. De inhoud der prismoïde is dus gelijk aan h X (G B 4 M).

Van deze formule zijn die voor de inhouden van prisma's en

piramiden bijzondere gevallen. Voor G — B — M gaat zij over in G X h, den inhoud van een prisma. Voor B = o en dus M — {G heeft men \h X G, den inhoud van eene piramide. Voor eene obelisk, wier gronden bovenvlak rechthoeken zijn, heeft men (fig. 60) als AB ■== CD=a, AD = BC— b, A'B'= CD' = a', A'D' = B'C' = b' en

de hoogte h is, terwijl PQRS de middendoorsnede voorstelt, en dus PO = RS=\(a + a'), PS = OR = , (b + b'),

inh. obelisk = £ h [ab + a'b' + (a -f a') (b 4- <V)].

OPGAVEN.

1. Eene regelmatige vierzijdige piramide (zijde van 't grondvlak = a, hoogte = li) wordt in twee deelen verdeeld door een vlak evenwijdig aan twee naastliggende opstaande ribben. Als die ribben