is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

OPGAVEN.

1. Ken boloppervlak te construeeren, dat door vier gegeven punten gaat, die niet in één plat vlak liggen.

2. De doorsnede van twee elkaar snijdende bollen is een cirkel, terwijl de verbindingslijn van de middelpunten der bollen door 't middelpunt van dien cirkel gaat en loodrecht is op t vlak van den cirkel.

3. Gevraagd de meetk. plaats van 't hoekpunt van een rechten hoek, waarvan de beenen door twee vaste punten gaan.

4. Welk verband bestaat er tusschen de stralen en den afstand der middelpunten van twee bollen, als deze alle mogelijke standen ten opzichte van elkaar innemen?

5. Als een rechte cirkelvormige kegel met zijn top geplaatst is in 't middelpunt van een bol, die 't grondvlak van den kegel aanraakt, is de cirkel, volgens welken de beide oppervlakken elkaar snijden, evenwijdig met 't grondvlak van den kegel.

6. Als een bol is beschreven in een kegel, raken beide oppervlakken elkaar aan volgens een cirkel evenwijdig met t grondvlak van den kegel.

7. Uoor eene lijn buiten een bol aan dezen een raakvlak te brengen.

8. Trekt men door een punt buiten een bol lijnen, die dezen snijden, en neemt men op die lijnen van dat punt af stukken evenredig met de afstanden van dat punt tot de snijpunten met 't oppervlak van den bol, dan liggen de verkregen punten weer op een boloppervlak. [Het punt heet gelijkvormigheidspunt der beide bollen.]

9. Door een punt buiten een bol een raakvlak aan dezen te brengen.

10. Uit een punt buiten een bol eene raaklijn aan dezen te trekken.

11. Als uit een punt buiten een bol raaklijnen en snijlijnen naar dezen zijn getrokken, dan is 't product der afstanden van dit punt tot de snijpunten met 't oppervlak van den bol standvastig en ook gelijk aan de tweedemacht van den afstand van dit punt tot elk raakpunt. [Dat product heet de macht van dit punt ten opzichte van den bol.]

12. Als twee bollen elkaar snijden en men uiteen punt, buiten beide bollen, maar in 'tvlak, dat de doorsnede der beide oppervlakken bevat, raaklijnen trekt aan beide bollen, dan zijn die raaklijnen gelijk. [Dat vlak heet machtvlak van beide bollen.]