is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

boltweehoeken samenvallen en zal ook de eerste boltwechoek een deel van den tweeden bedekken.

c. De verhouding van twee boltweehoeken is gelijk aan die van hunne standhoeken.

Bewijs. Past men den kleinsten boltweehoek af op den grootsten, dan zal men bevinden , dat het geheel, gebroken of onmeetbare getal, dat daarbij verkregen wordt, gelijk is aan 't getal, dat aanwijst de verhouding der standhoeken, waarvan de kleinste dan tegelijk op den grootsten wordt afgepast.

$ 67. Bepalingen. Het deel van een boloppervlak geheel begrensd door drie bogen van groote cirkels, heet boldnehoek.

De deelen der bogen begrensd door hunne snijpunten heeten zijden, de hoeken door de zijden in hunne snijpunten gevormd hoeken van den boldriehoek. De drie zijden en de drie hoeken noemt men samen de elementen van den boldriehoek.

Het deel van den bol begrensd door den boldriehoek en de drie cirkelsectoren, waarvan de zijden van den boldriehoek de bogen zijn, heet drievlakkige bolsector.

De drie zijvlakken van den drievlakkigen bolsector vormen een drievlh. , waarvan de zijden gelijk zijn aan de zijden en waarvan de hoeken gelijk zijn aan de hoeken van den boldriehoek. Wegens deze overeenkomst tusschen de elementen van den boldriehoek en den daarbij behoorenden drievlh. zijn vroeger bewezen eigenschappen van den laatsten tevens eigenschappen van den boldriehoek, die men dus als bewezen kan beschouwen. Tot die eigenschappen behooren de volgende :

a. In een boldriehoek liggen tegenover gelijke zijden gelijke hoeken en omgekeerd. [§ 25. c]

b. In een boldriehoek ligt tegenover eene grootere zijde een grootere hoek, en omgekeerd. [§ 25. d]

e. Twee boldriehoeken zijn congruent of symmetrisch,

1. als ze de drie zijden gelijk hebben; [§ 26. c]

2. als ze twee zijden en den ingesloten hoek gelijk hebben; [§ 26. tf]

3. als ze twee zijden en een overstaanden hoek gelijk hebben, mits de andere overstaande hoeken gelijksoortig zijn;

4. in die gevallen, die men verkrijgt, als men in de voorbaande drie gevallen zijden en hoeken verwisselt.

d. Van een boldriehoek is

1. de som der zijden kleiner dan 360°; [§ 24. b\