is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

van een pooldrievlh. afhangen van die van den drievlh., volgt dus dat de zijden en hoeken van een pooldriehoek de supplementen zijn van de hoeken en zijden van den boldriehoek, waarbij die

pooldriehoek behoort. [§ 23.]

Eigenschap. De hoekpunten van een boldriehoek zijn de po tn

der zijden van den pooldriehoek.

Bewijs (fig. 83). Is A' de pool van BC, B die van CA en C' die van AB, zoo is bg. AC' = 90 en bij AB' = 90. Dus is A de pool van B C .

Even als de namen drievlh. en pooldrievlh., kunnen dus ook de namen boldriehoek en pooldriehoek verwisseld worden.

$ G9. Bepalingen. Wanneer men twee zijden van een boldriehoek verlengt, tot ze elkaar weer snijden, vormt dit snijpunt met de beide overige hoekpunten de hoekpunten van een boldriehoek, die nevendriehoek heet van den oorspronkelijken driehoek.

T--v • /r o . \ a A r>/~* .-1 e*vp n H r 1 e n oe k

uus is {Tig. 04; 1 ecu 11-'

van A ABC. Beide hebben de zijde AB gemeen, /. C = L C, terwijl de overige hoeken en zijden van den nevendriehoek de supplementen zijn van die van den oorspronkelijken.

C\ heet het tegenpuni van C-

De driehoek , die tot hoekpunten heeft de tegenpunten van een gegeven driehoek, heet tegendriehoek van den laatsten. Dus is a A. R. r. de tecrendriehoek van £±AbC.

a A.R.C. de tependriehoek van £±AhC.

Een driehoek en zijn tegendriehoek hebben gelijke elementen maar in tegengestelde orde (§ 23). Ze zijn dus symmetrisch.

Heeft een driehoek twee gelijke zijden of twee gelijke hoeken, dan is hij congruent met zijn tegendriehoek (§ 26) en kan dus met dezen samenvallen.

Wanneer men de opstaande

zijden van een boldriehoek door den top verlengt tot ze gesneden worden door 't verlengde der derde zijde, dan vormen die snijpunten met den top van den oorspronkelijken driehoek de hoekpunten van een driehoek die topdriehoek van den laatsten heet. Dus is (fig. 84) A A,BC, de topdriehoekvan AABC. Ze hebben L B— l_B,

Hg. st>. A,C, — AL terwijl uvu,5>-

elementen van den een de supplementen zijn van die van den ander.