is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Eigenschap. Verplaatst men een hoekpunt van een boldriehoek langs den omtrek van den cirkel, beschreven om den topdriehoek, die aan dit hoekpunt ligt, dan blijft de som der hoeken van den boldriehoek onveranderd.

Bewijs (fis. 87). Zij ABC de boldriehoek en A A'BC' de top-

Fig. 87.

driehoek aan 't hoekpunt B. Verplaatst men nu B langs den cirkel om dien topdriehoek, dan is

A '-f C'—B= standvastig (zie vorige eigenschap).

Maar A= 180 — A', C — 180 — C', dus A-j-B-j- C— 360 -—(A'-jC' — B) = standvastig.

§ 72. Het oppervlak van een boltweehoek en van een boldriehoek

wordt afgeleid uit de hoeken van deze figuren en den straal van den bol, waartoe ze behooren.

Eigenschap. Het oppervlak van een boltzveehoek staat tot dat van den bol, als zijn hoek tot 360°.

Bewijs. Volgens § 66 c vindt men, als de hoek van den boltweehoek a° is en de tweede boltweehoek vervangen wordt door den bol

Opp. boltweeh. : Opp. bol = a° : 360°,

a° anR2

of Opp. bolteewh. = X *nR = •

Eigenschap. Het oppervlak van een boldriehoek staat tot dat van den bol, als zijn spherisch exces tot 720°.

Bewijs. Zij ABC (fig. 84) de boldriehoek, dan vormt deze met den &ABXC een boltweehoek met den hoek B, waarvan 't opp. £

= x O is, als O 'topp. van den bol voorstelt. Daar &AXBC^

360

de tegendriehoek is van A ABXC zijn beide gelijk (§ 70). Men heeft dus:

kors, Stereometrie. 6