is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

4. 00 = 6a2, J0 — a3.

1 2

c. O,o — 12 X V25 -f IO 1/5 = 3'*2 ^25 4- 10 1/5,

4

^3

ƒ„ = 3a* 1^25 -(- 10 V 5 x g-V250-1-1101/ 5 = (15+71/5)OPGAVEN.

(gedeeltelijk ontleend aan eindexamens van gymnasia en hoogere

burgerscholen.)

1. Als van een regelm. lichaam de ribbe a, het apothema van een zijvlak b, de straal van den omgeschreven bolA', die van den ingeschreven bol r is, bereken dan den straal van den bol, die de ribben aanraakt,

I". uït r en b, 2'. uit R en a.

2. Met behulp der verkregen uitkomsten van opg. 1 de stralen der bollen, die de ribben der vijf regelmatige ribben aanraken, ieder op twee wijzen te berekenen, als de ribbe = a gegeven is.

3. De uitkomsten van opg. 2 toe te passen op een regelm. viervlak (ribbe =2,5), een regelm. achtvlak (ribbe =1,4), een regelm. twintigvlak (ribbe =3,2), een regelm. zesvlak (ribbe 4,15) en een regelm. twaalfvlak (ribbe = 2,4). (Alles tot in 3 dec.)

4. Als r, K en R' de stralen zijn van den in- en den omgeschreven bol van een regelm. viervlak en de straal van den bol, die de ribben aanraakt, welke is dan de verhouding dezer stralen, als 't verhoudingsgetal van den kleinsten bol 1 is?

Hoe wordt R' uit R en r berekend ?

Hoe worden met behulp van die verhoudingsgetallen de oppervlakken en de inhouden van de beide grootere bollen uit die van den kleinsten bol berekend?

5. Als 't regelm. veelvlak een achtvlak is, druk dan R, r en R' in a uit. Elke van deze drie stralen in elke der beide andere uit te drukken.

6. Bereken 't oppervlak en den inhoud van elk der bolsegmenten, die door de zijvlakken worden afgesneden van den bol, die de ribben aanraakt, als 't regelm. lichaam

a. een viervlak, b. een achtvlak, c. een twintigvlak, d. een zesvlak, e. een twaalfvlak is.

7. I11 een kubus is een octaëder zoodanig geplaatst, dat de hoekpunten van 't laatste in de middelpunten der zijvlakken van