Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

tijde t een vloeistofpunt gaan met zekere snelheid, die een functie is zoowel van X, y, z als van t. Noemen we nu de ontbondenen van die snelheid *, p, w, dan zijn u, v, w continue

functies van x, y, z, t.

Voor een bepaalde waarde van t geven ze voor dat oogenblik

den bewegingstoestand in dit punt, dus in ieder punt van de vloeistof; voor een bepaald punt, dus voor bepaalde waarden van x,y, z, geven zij in dit punt den bewegingstoestand van de deeltjes, die achtereenvolgens door 't punt bewegen.

Is nu (», v, w) de snelheid van het vloeistofpunt in (*, y, z) ten tijde en (« + Ü, v + v, w+w) de snelheid van het vloeistofdeeltje in (x + x,y+y, ook ten tijde /, dan is, met verwaarloozing van hoogere machten van x, y, z:

3u — 3 u — 3u — » + M = u+Tïx+dy-y+ 3zz

_ 3v 3» - , 3v-

v+ v = V+JÏ * + y+ 3ZZ ]

_ dw— 3 w — 3w-

w + w — w+Yx*'*' 3y y2 '

De negen partieele afgeleiden, die hier als coefficienten van de drie lineaire vergelijkingen in x,y, z optreden, kunnen we door negen andere functies vervangen door dat stelsel vergelijkingen op de volgende wijze te schrijven :

u+J=*u-t-aJ+hy+gz 4-»s — v v — v -\-hx-\rby-\-fz-\-Kx — %z (2) w -)- w = w + g x + / y + c z + $ y — * x

zoodat

a» h-UL c = —

a = 3~x 9y dz

/ 3 w 3®\ |. / 3 u 3 w\ , — , i I3v 3

/=Va(3T + ^). S = *-''Ux+3 y) (3)

(3 w 3 »\ ,, / y — 'i I 3 v — - — \

t=''*{Ty- 8ij' *=/aU^ 9*)' * V9* 3 y)

3

L

Sluiten