is toegevoegd aan je favorieten.

Theoretische mechanica

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Gevolg Is dus m de massa van een punt met de coordinaten x, y, z ten tijde t, en werkt er op dat punt een kracht, die op dat oogenblik de waarde K heeft met de ontbondenen volgens de coordinaatassen X, Y, Z, en verplaatst zich het aangrijpingspunt over een weg ds (dx, dj>, dz), dan is de arbeid van de kracht gelijk K ds cos (X, ds) en die van de ontbondenen X dx, Y dy, Z dz, dus volgens de stelling is

K d s cos (X, d s) = X d x -+- Y dy -\- Z d z.

Elk der uitdrukkingen stelt den elementairen arbeid van de kracht voor, verricht in het elementaire tijddeel (differentiaal tijd) dt, volgende op het beschouwde oogenblik.

De arbeid verricht van den tijd t0 (*0 ya z0) tot / (x, y, z) is zoowel door

t

J(X dx+ Y dy -f Z dz) (i)

t

als door J Xds cos (X, ds) voor te stellen.

tu

Voorbeeld. Een punt met de massa m wordt voortdurend aangetrokken door een vast punt met een kracht evenredig met de massa van 't punt en met een functie van den afstand tot dat vaste punt.

Is op zeker oogenblik de afstand van 't punt r en de kracht m f {r), dan is de elementaire arbeid in den volgenden differentiaaltijd dt verricht gelijk — m /i' f (r) dr.

Is r0 de afstand ten tijde U en r die ten tijde t, dan is de verrichte arbeid gedurende het tijdsverloop t0 tot t:

r

J — m/t' f (r) dr-

ru

Krachtfunctie.

De integraal U= J — m^f{r)dr heeft de eigenschap, dat

de partieele afgeleide naar een der coordinaten van het punt, b. v. x, gelijk is aan de kracht, die op het punt werkt in de overeenkomstige asrichting. Want, daar r = 1/ x2 + y2 is :