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videlicet portionem ad liquidum in gravitate ede, ut pars ECD eil ad totam portionem, axis autem PC fit ad perpendiculum fuperficieiED. dico portionem itapofitamquiefcere. Si enim fieri poteft moveatur, ita ut jam fuperficies liquidi fit LM, et pars merfa LCDM et portio fecari intelligatur plano ACB per axem, reétoad fuperficiem liquidi: Sitque G centrum (phaerae; F centrum gravitatis portionis ACB; H verö partis prius merfae ECD. Item l partis LCDM. Sit porrö per I duéla NO parallela LM: et junéta GI, quam manifeftum elt DcrDendicnlnrpm pfTp NO. i«

eandem NO perpendicularis cadat K. jungantur reéta linea centra gravitatis H et I, quam manifeftum ell alicuhi fecare debere FK, ut in R, quia centrum grav. F Temper cadit inter G et H. ^

Quum igitur PC fit perpendicularis ad fuperficiem liquidi ED, fequitur FH efTe piius altitudinem centri gravitatis portionis ACB fupra centrum grav. partis merfae LCD. Similiter FK eft altitudo centri grav. portionis ACB fupra centium giav. paitis merfae LCDM, nempe quum portio mota eft. quia autem partes LCD, LCDMfunt aequales, fequitur centrum fphaerae ab earum centris gravit. H et I aequalitcr diftare; quam ob rem GI aequalis efl GH; unde et FR aequalis FH;

Theorema 8.19)

Sphaerae portio liquido jupernatans denierfo vertice, quamcunque ad liquidum in gravitate proportionem habuerit, confiftet axe ad liquidi fuperficiem

perpendiculari. 20)

Sit portio (phaerae ACB, liquido fupernatans, cujus fuperficies ED. ponendo

Avec le théorème qui suit, la série des théorêmes généraux, auxquels le tliéorème i du livre II se joindra plus tard, est interrompue. Et Huygens procédé k appliquer les résultats obtenus, d'abord aux théorémes plus spéciaux, découverts par Archiméde. qui se rapportent aux segments sphériques et aux conoïdes paraboliques flottants, et dont il va donnerdes démonstrations nouvelles; ensuite a la détermination de la stabilité des positions d'équilibre d autres corps ilottants; c'est-a-dire des cónes de révolution llottant avec 1'axe dans la situation verticale.

-°) 1 heorème correspondant a la Prop. VIII p. 6 recto de Pédition de Conunandin : „Si aliqua magnitudo solida leuior humido, quae figuram portionis sphaerae habeat, in humidum demittatur, ita ut basis portionis non tangat humidum: figura insidebit recta, ita ut axis portionis sit secundam perpendicularem. Et si ab aliquo inclinetur figura, ut basis portionis humidum contingat; non manebit inclinata si demittatur, sed recta restituetur". (Heiberg T. II, p. 371).

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