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Traité

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DF. IIS QUAE LIQUIDO SUPERNATANT. LIBER I. 1650.

DF excedit quadratum DB, quadrato 1' B. Igitur quum duplum reétanguli DBF una cum quadrato DF non majus efle demonrtratum fucrit quadrato DE, erit quadratum DB minus quadrato DE; quare et DB minor quam DE; quod'erat oftendendum.

Theorema io.

Recta portio Conoidis parabolici, ft axem habuerit minor em quam fubfcfquitertium =*) lateris re&ia 26), et proportionem ad liquidum in gr avitate quamcunque; liquido fupernatans demerfo vertice, confifiet axe ad liquidi fuperficiem

perpendiculari. 27)

Sit reéta portio Conoidis parabolici ACB, cujus axis DC minor fit % lateris redi et liquido fupernatans polita lït refta, ita ut axis DC fit perpendicularis ad liquidi luperficiem quae fit 1" G (ponendo videlicet portionem ad liquidum in gravitate habere eam proportionem quam pars FCG ad totam portionem,) dico eam ita pofitam necelïario confirtere.

Si enim fieri potell inclinet ad partem aliquam ita ut jam liquidi fuperficies fit VT. Et intelligatur portio fecari per axem plano ACB, refto ad liquidi fuperficiem. dividatur autem axis DC in E ita ut pars EC reliquae fit dupla, eritque E centr. gravitatis conoidis ACB, hoe enim a Comman-

„insidebit recta, ita ut axis ipsius secundum perpendicularem constituatur". (Heiberg, T. II, P- 370-

20 >Jc. theor. 7." [Huygens].

4) Inutile de faire remarquer que Bü est inférieur ou égal au rayon de courbure du sommet lï de Ia parabole ou hyperbole EBC.

"5) C'est-a-dire „les trois quarts".

) Huygens annota en marge: „a. latus rectum conoidis appello id quod est latus rectum paraboles quae fit si conoides secetur plano per axem vel axi parallelo,omnes enim sectiones liae exhibent eandem parabolen." [Comparez la pièce N°. IX, a la page 52 du Tome présent]. „Ea autem quae Archimedi appellatur adjecta axi, dimidium est lateris recti".

Ajoutons qu'on doit lire ici „quae usque ad axem", au lieu de „adjecta axi", puisque Archimède réserve cette dernière expression: „naieovan rw «|o v" au cas de la conoïde hyperbolique, oü elle indique le demi-diamètre de Thyperbole méridien. (Comparez T.I,p. 278 et 279 de Fédition de Heiberg). La ligne que Huygens a en vue et qui se rencontre dans le cas de Ia conoïde parabolique est appelée par Archimède „r« pé/Qt, tov ci$ovog" (Comp. Heiberg, T. I, p. 304) ce qui se traduit chez Commandin par „quae usque ad axem", expression