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Traité

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Porró quum Y fit centr. grav. reftanguli QV, eft BY dimidia BE; fed et KH dimidia eft TK; ergo difFerentia duarum BY et HK, quae eft YI, eft dimidia differentiae TL duarum EB et TK. TL autem manifeftö eft aequalis IZ, ergo IY dimidia quoque ipfius IZ; quod erat tertium.

Lemma ï. 9).

Sit Re&angulum KM, a quo abfcijjum fit reftangulum DM, et trapezium ejufdem

magnitudinis RCVM: agatur autem per H lë' 4' centrum grav. diBi trapezii linea ZHP paral-v a k ejusdem latcri obliquo RC: etdemittatur

perpendicularisFG ex F centro re&anguli KM in lineam ZR. dico in linea ZR, p ar tem Z G, interceptam ab hdc perpendiculari et AB axe reftanguli KM, majorem, aequalem autminorem fore aparte ZH, intercepta ab eodem axe ABetHcentr0 grav. diBi trapezii;proutfefquialterum re&anguli AEB, detraiïo dimidio quadrato D C, majus, aequale, vel minus erit quartd parte quadrati ba fis M V vel NK id ell quadrato AK. IO)

Sit primö fefquialterum reétang.i AEB detraéto dimidio quadr. DC majus quadrato AK; dico GZ majorem fore ZH.

Sit enim Y centrum re&ang. DM, et ex H

u -B v cadat in axemperpendicularis Hl.

N . Quum igitur tripla EB fit ad CD, ut CD ad

IZ « "); ent reftang. lub tripla EB et IZ aequale quadrato DC; et reélans;. fub tripla EB et dimidia IZ, quae eft YZb I2), aequale dimidio quadrato DC. porró

) Pnmitivement le lemme avait été compté coinme un théorème; mais les mots „Theorema 2" furent biffés et remplacés par „Lemma 2." C'est le lemme principal auquel Huygens aura recours constamment dans la suite. Aussi on voit aisément que le point F représente le centre de gravité du parallélipipéde flottant, H celui de la partie submergée dans une situation ou kl est la Iigne de niveau du liquide et que le sens dans lequel alors le parallélipipéde tendra a se mouvoir dépend de la situation relative des points Z, II et G.

10) En notation moderne : ZG = ZH selon qu'011 ait^-AEXEB i DC2 = AK2

") Huygens annota en marge „a lemm. praec."

I:) 99b lemm. praec." [Huygens].