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Traité

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titui, ut axis AB fit ad perpendiculum. Sic enim, divisa AB bifariam, in F centrum grav. reftanguli KM. ct H centrum gravit. trapezii RCVM, per quod ducalur ZlIP parallela RC, et in eam ex F cadat perpendicularis FG. dcnique per E ubi fuperficies liquidi fecat axem AB ducatur LED parallela MV.

Quia igitur quadratum VM non ell minus quam fefquialterum quadrati KV live AB, erit quoque quadratum AKnon minus quam fesquialterum quadrati AF. quum autem quadratum AF non fit minus reélangulo AEB a 20) : erit quoque fefquialterum quadrati AFnon minus fesquialtero reétanguli AEB: quare et quadratum AK non minus quam fefquialterum reétang. AEB. Ergo fefquialterum rectanguli AEB cum defeftu dimidii quadrati 1)C minus erit quadrato AK. quare in linea ZP, pars ZG minor erit quam ZH b 2I). Ergo quum FG perpendicularis lit in ZP et in fuperficiem liquidi RC, fequitur FH ad eandem non elïe perpendicularem: ergo totum reétangulum ad eam partem inclinabit ad quam inclinat linea FHc 22), afcendetque a parte K et ab altera defcendet, donec axis AB ad fuperficiem liquidi perpendicularis fit; quod erat demonftr.

Theorema 3.

Re&anguli cujus quadratum bafls quadrati lateris fit minus quam fefquialterum [§], latere ita fecto, ut reStangulum fub fegmentis aequale fit fextae parti quadrati bafis-, ft re&angulum ad liquidum in gravitate non minorem proportionem habeat quam fegmentum majus habet ad latus, vel non majorem quam fegmentum minus habet ad idem latus; fupernatet autem liquido demerfd bafe et ponatur inclinatum ut tarnen neutra bafium liquidi fuperficiem contingat, reftum refiituetur. 23).

Sit re&angulum KM, cujus quadratum bafis MV quadrati lateris VK minus fit

2°) „a pr. 5 lib. 2. Eucl," [Huygens],

"0 lemm. 2." [Huygens]. C'est-a-dire le „Lemma 2"" du „Liber" présent. Primitivement 011 lisait „Theor. 2 h. lib." Consultez la note 9. Et il en est de même plusieurs fois dans la suite; mais nous ne mentionnerons plus les altérations qui ont eu pour cause le changement des „Theoremata 1 et 3" en „Lemmata" et qui prouvent que ce changement n'a été apporté qu'après 1'achèvement du „liber II."

-2)„c Theor. 1. h. lib." [Huygens].

-3) Le théorême nous apprend que le parallélipipède tlottant pourra conserver la position (T), indiquée p. 87 de 1'Avertissement, pourvu que le point représentatif (e, 7) tombe dans 1'espace 15EFGCSFR du Tableau, et de mêmequ'il pourra conserver Ia position (5) toutes les fois que le point représentatif se trouvera dans 1'nne des divisions BEO ou GAC.

Pour le montrer supposons en premier lieu MV = a, KV = b b. Soit alors be Pun des segments du coté KV. Dans ce cas le théorême nous apprend que la stabilité exige que pour 1111 rapport // donné de b a a la densité relative soit inférieure 011 égale a la moindre, ou

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