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Traité

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6.

Si quadratum ad liquidum in gravitate proportionem habeat majorem fubquadrupla, minorem veró fubdupld, et liquido

Fig. 24. fupernatans ponatur ita

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ut unus tantum angulus demerfus fit, reliqui verö enatent fupra liquidi fuperficiem, nullus eoruin demergi poterit. 8o)

Invertatur figura praecedens, habeatque quadratum ad liquidum in gravitate proportionem quam ad KV; et liquido fupernatans demerfo tantum angulo Y, enatantibus veró K, V et M: dico nullum eorum demergi pofle.

Hoe autem demonftratur ficuti conclufio 5a Theorematis praecedentis.

partie LQ, Ie carré se placer^ de telle manière que ses diagonales sont respectivement dans Ia situation horizontale et verticale. Dans le cas contraire, oü le point tombe entre Q et N, les diagonales prendront une situation inclinée.

Et cette distinction n aurait pu écliapper a Huygens, si 1'idée lui était venue comme plus tard a Euler (voir les pages 110—113 du Tome I de 1'ouvrage cité dans la note 18, p. 126), de rechercher entre quelles limites de la densité e, la position avec les diagonales dans la situation horizontale et verticale était une position stable. II aurait trouvéalors pour ces limites les valeurs et || correspondant aux points P et Q du Tableau.

Ajoutons encore qu'une solution compléte du cas du carré avec discussion de la stabilité pour toutes les positions d équilibre a etédonnée en i849parj. Badon Ghijben aux pages 17—24 de 1'article: „Over de Stabiliteit des evenwigts, bij drijvende ligchamen", Tijdschrift voor de wis- en natuurkundige wetenschappen, uitgegeven door de eerste klasse van het Koninklijk-Nederlandsche Instituut. T. 3, 1850, Amsterdam.

°) La „Conclusio" se rapporte a la position (3)' qui pourra se présenter toutes les fois que le point représentatif tombe sur la division HL de la ligne BC du Tableau. Ici il y a lieu de distinguer entre la partie PL, oü le point représentatif indiquera une position du carré aux diagonales verticale et horizontale, et la partie PH a laquelle correspondent des positions dans lesquelles les diagonales sont inclinées.