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Traité

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Latere KV, diviso ficut Jfupra in Q, et praeterea in S

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et U, ita ut q 11 idem iit J kV, rectang. veró KDS (fumpto puncto D mag is versus K quam verfüs S) aequale octavae parti quadrati b afis MV; fi habeat rectangulum ad liquidum in gravitate proportionem majorem quam DV ad KV, minorem ver6 quam QV ad KV; vel majorem quidem quam QK ad KV, minorem veró quam DK ad KV, et liquido fupernatans ponatur inclinatum, ita ut neutra bafium contingat liquidi fuperficiem, neque rectum reftituetur, neque inclinatum manebit, nifi cüm axis AB cum liquidi fuperficie faciet angulnm aequalem angulo invento ut in Theor. 50 h. lib.84)

Quöd autem hi cafus quandoque locumhabere pofiint, lic oftenditur. Quum rectang. VQK fit ad SQK, ut VQ ad SQ, et VQ ad SQ majorem habeat rationem quam VK ad SK, id eft majorem quam 4 ad 3, etiam reftang. VQK ad SQK majorem habebit rationem quam 4 ad 3 live quam £ ad £; ergo quum reétang. VQK fit £ quadrati MV, erit reétang. SQK minus quam £ ejusdem quadrati MV : Ergo minus quoque reftangulo SDK; unde fequitur punétum D propiüs efle medio lineae KS quam punctum Q. Quamobrem poterit quidem reétang. ad liquidum in gravitate habere proportionem quae major fit ea, quam DV, minor veró ea, quam QV habet ad KV; vel quae major quidem fit ea quam QK, minor autem ea quam DK habet ad KV.

84) La „Conclusio" démontre que la position (4) pourra se présenter toutes les fois que le point représentatif («, 7) se trouve a lMntérieur de 1'une des divisions NGA ou EHO du Tableau de 1'Avertissement. En elFet, les équations rj1 = 2 (1 — «) (4e — 1) et rj' — zs (3 — 4e) des courbes NA et HO se déduisent de la même manière des données de la „Conclusio", lesquellesse rapportent au point D, que les équations des courbes LMN et HKL des données de la „Conclusio 2" du „Theorema 6"; voir la note 43, p. 138. On doit seulement observer que les lettres a et b'ont changé de róle, puisqu'on a maintenant a — KV, b — M V, de manière que, dans les^équations de la note 43,011 doit remplacer n par 7-1.

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