is toegevoegd aan uw favorieten.

Traité

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

autem ponatur duplum quadr. AEB cum defectu £ quadr. DC, majus efTe quadrato AK vel ED, erit, addito utrinque integro quadrato DC, duplam reétanguli AEB una cum i quadr. DC, majus quadrato EC : Ergo et reétang. fub quadrupla EB et FZ, majus erit quadrato EC. Igitur quadrupla EB ad EC majorem habet rationem, quam EC ad FZ; atqui ut quadrupla EB ad EC, ita reétang. fub quadrupla EB et DC eft ad reétang. fub EC et DC, propter communem altitudinem DC; ergo et reétang. fub quadrupla EB et DC ad reétang. fub EC et DC majorem habet rationem quam EC ad FZ. sed reétang. fub EC et DC, (quia quadrupla EB eft ad DC, ut EC ad HZc I3)) aequale eft reétangulo fub quadrupla EB et HZ; Igitur quoque reétangulum fub quadrupla EB et DC ad reétang. fub quadrupla EB et HZ, five bafis DC ad HZ majorem habet rationem quam EC ad FZ,et permutando DC ad EC majorem, quam HZ ad FZ^ I4). Sed propter triangula fimilia EDC, ZFG eft ficut DC ad EC, ita GZ ad FZ; igitur GZ ad FZ majorem quoque habet rationem, quam HZ ad FZ: quare GZ major quam HZ; quod erat demonftrandum.

lam fi duplum reétang. AEB cum defectu dimidii quadrati DC aequale fit quadrato AK; dico tum quoque ZH, ZG aequales fore; cujus demonftratio dependet a praecedenti. nam fi duplum reétang. AEB cum defectu \ quadr. DC aequale fit quadrato AK vel ED, omnia quae modo major erant hic erunt aequalia, quare et tandem GZ aequalis HZ.

Similiter fi duplum reétang. AEB cum defectu \ quadr. DC minus fit quadrato AK, omnia quae in praecedenti demonftratione erant majora, hic erunt minora, et tandem GZ minor HZ, ut oportebat. Quare conftat propofitum.

Manilertum autem eft etiam tum conftare, quum punétum R incidit in angulum M, ita ut loco portionis, abfcindatur plano RC cuneus cylindricus, de quo cafu eft praeterea Theor. fequens.

*3) „c lemma praeced." [Huygens].

,4) „d prop. 27. lib. 5. Eucl." [Huygens].