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Traité

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AD (a) ad AL (b) ut DF (™) ad FK (^)

D FK j

a4 f

1 , a-

a4 — 1 aann -+- n4 . ~

111— □ AF

aa ]

□ AL per a4. bba4 oo bbn4 -|- aan4 — 2 a4nn -+- a6 q. AK per a4

ia4nn + bba4 — a? oo bbn4 H- aan4

ia4nn -(- bba4 — a6

j-, oo n4

bb -b aa

st 4

Sit34) AVperp. in DL ergo □ DV oo TT sit hoe oo cc ergo:

aa h- bb ö

iccnn + bbcc — aacc oo n4 nn oo cc — \/c4 -f- bbcc — aacc sed q. AV oo aa — cc oo dd nn oo cc — ]/",bbcc — ddcc sed bb— dd oo q. VL oo ee nn oo cc — ec.35)

KL et le point G par A. Dans la figure présente AL devra donc, pour la position considérée,

être perpendiculaire sur AD. En même temps 1'équilibre exige, d'après le „Theoreme i"du

„Liber II" (p. 122) que la ligne AN (oü N représente le centre de gravité de la partie

immergée) soit perpendiculaire au niveau du liquide, donc aussUKL. D'autre part on a

KN = NL, d'oü il suit AK = AL et c'est cette relation qui va servir & déterminer la condition cherchée.

32) Comme partout dans les figures de eet Appendice, le point C représente le centre de gravité de la partie immergée dans la situation verticale de Paxe du cóne; A celui du cóne entier. La densité du cóne sera donc a celle du liquide comme «3 a rf3. De plus on aura DK Y DL = = Bü X ED.

33) On a, d'après la note précédente, LD : ED = BD : KD; mais LD : ED = AD: CD et BD : : KD = CD : FD; donc aussi AD : CD = CD : FD.

34) Ayant trouvé la relation cherchée, Huygens se propose de la simplifier et d'en déduire la construction. Ajoutons que la résolution directe de 1'équation quadratique en «2 amène les

racines ir —a2 et/r = —La première de ces racines conduit k la supposition

que la densité du cóne est égale a celle du liquide, auquel cas en effet, LK se superposant avec AL, la condition AK = AL est satisfaite. Le cóne, il est vrai, pourra ilotter alors avec le cercle de base tout entier au niveau du liquide; mais ce n'est pas \k la solution désirée. Celle-1& est obtenue au moyen de la seconde racine.

35) En effet, on vérifie aisément qu'on a : cc — ec = — f ~ ^ De plus, on voit que 1'autre

l? H— u

solution cc-j-ec — DV X DL = AD2, mène k n = a. Ajoutons que la construction n'est pas achevée dans la figure. Le demi-cercle, qu'on voit tracé sur DV comme diamétre, y pourra servir, mais elle ne passera pas par le point C.

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