Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

en het gemakkelijkst waar te nemen zijn de zwevingen van tonen van dezelfde toonshoogte, die niet wiskundig nauwkeurig aan dezen eisch van gelijke hoogte voldoen. Zij zijn een ieder hekend van do piano, als die ontstemd is. Men hoort ze als men h.v. een toon op het midden van het instrument aanslaat. Zoo'n toon wordt n.1. door twee ot' drie snaren voortgebracht, die zwevingen geven, zoodra zij niet meer precies het zelfde aantal trillingen per secunde volbrengen.

Ik wil nu nagaan, welke veranderingen in de phasebetrekking van de deeltonen van tweeklanken en drieklanken ontstaan, wanneer een der tonen ontstemd is.

XXIX.

B ij den E e n k 1 a n k.

In de eerste plaats beschouwen we den tweeklank, die in zekeren zin een eenklank is, die nl. is opgebouwd uit twee deeltonen van gelijke hoogte, maar waarvan er één, een weinig van de juiste hoogte afwijkt.

Zij liet trillingsgetal van den eenen toon Ar en van den anderen -V + A, waarbij 4 het aantal trillingen aangeeft, dat de eene toon ontstemd is. Men kan dan den resulteerenden klank voorstellen door de formule

A sin (2 .t t N) 4- H »in {2 .t (JV -f L) + j>\\ ■ • (1)

als bij den aanvang het phaseverschil p is.

YYrij kunnen daarvoor schrijven:

A sin (2 .t t N) -f R .sin }2 .t [At< -f (p -\- L f)]j . . (2)

en beschouwen de beweging als de resultante van twee trillingen van de frequentie .V, waarvan echter de laatste eene veranderlijke phase /> + A / heeft, die van den tijd t afhangt en bij den aanvang (t = o) gelijk p is. I)e uitdrukking «veranderlijke phase" kan hier slechts ideëel bedoeld zijn, daar phase in dit geval toch annrangsphatte beteekent en deze niet inderdaad veranderlijk zijn kan. De werkelijkheid is dus, dat wjj de beweging wiskundig zóó bebeschouwen mogen, alsof het trillingsgetal gelijk A' en de aan vangsi'hase veranderlijk ware, en 2 ,t (/> + ^ t) beduidt dus niet anders

Sluiten