is toegevoegd aan uw favorieten.

Over phasen, zwevingen en klankaard

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

waarbij weer m' '■ n de eenvoudigste verhouding van den tweeklankis, zoo krijgen wij voor het aantal zwevingen volgens Olim's regel

n' (nul — Z.) — in' (u'd — L.) —

— ut' L! — u Z.

d.w.z. liet verhoudingsgetal van den eeneu toon maal de ontstemming van den anderen minus het verhoudingsgetal van den anderen maal de ontstemming van den eersten.

In dezen vorm beantwoordt de uitdrukking aan den regel van Lord Kelcin voor het aantal zwevingen van een tweeklank, voor het geval, dat beide tonen een weinig ontstemd zijn1).

Men ziet dus, dat inderdaad de verschillende onderzoekers het over den rhythiuus der tweeklankzwevingen eens zijn en dat deze rliythmus, zooals wij geëischt hebben, nauwkeurig overeenstemt met den door ons gevonden rhythmus van de wisseling van den phasentoestand.

XLII.

Waar de onderzoekers liet evenwel volstrekt niet over eens zijn. dat is de oorsprong dezer zwevingen. Men moet steeds in liet oog houden, dat onze wisseling in den phasentoestand reeds geldt voor een tweeklank, uit twee enkelvoudige tonen, opgebouwd en dat wij het nergens noodig hebben gehad, eventueel voorhanden boventonen in den kring van onze beschouwing te nemen.

Van de geleerden, die over de tweeklankzwevingen geschreven hebben, zijn altijd eenige geneigd geweest, die zwevingen alleen aan de voorhanden boventonen toe te schrijven, terwijl andere dachten dat zij zonder behulp van boventonen verklaard moesten worden.

De laagste boventonen van de grondtonen tt <1 en d -f- Li, die zwevingen kunnen veroorzaken, zijn, wjjl « en ji de eenvoudigste verhoudingsgetallen zijn, de fi-xle boventoon van tt d en de tt-ste boventoon van lid -|- L. Deze boventonen hebben tot trillingsgetallen

tt d en tt d -f- tt L. en geven u Z. zwevingen van den toon tt tl. Men ziet dus, dat

') Sir William Thomson »(>n Beats of Imperfect Harmonies''': Froe. Boy. Soc. of Edinb. Vol. IX 1877/78.