Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

tieve richting ten opzichte van ad en lan«s de abscis verschuift. Zijn bij de drie zuivere tonen de aan va!igsl'hasen 0) />p p* en ps, zoo zullen dit ook de phasen van de drie tonen zijn bij het

begin van elke 1 secunde, of, zooals ik mij /.al uitdrukken: bij

n d

den aanvang van de superpositie-curve. 's de toon yd ontstemd, zoo zullen wel voor ad en (ld aan het begin van de superpositiecurven steeds weer de phasen p\ en />„ zjjn, maar y<l zal steeds in de phase een weinig vooruitgeloopen zij'i- Zoodra yd eene heele trilling gewonnen heeft, is hij ook weer aan het begin van de superpositie-curve in phase />., en bestaat dus dezelfde phasentoestand als voor t=o, in dien zin, dat d<' phasen dei■ drie tonen elk weer dezelfde u-aarde, hebben idx bij het beflintijdstip der bexehoinrintj. De phasen zijn weer ƒ>,, /h en />3.

Ik stel nu de vraag:

Hoeveel keer treedt per secunde de oorspronkelijke phasentoestamt (in den zin van het bepaalde stel phasen pi, p-2,/>-,< voor de drie tonen) opt

LIL

Het antwoord op deze vraag kan op de volgende wijze gevonden

worden.

Laat de drie tonen zijn

a d, ft d en y d -f-

«, ,i, y de eenvoudigste verhoudingsgetallen en y d ontstemd tot een ' bedrag van A trillingen. Dat «. ,i. y ',1' eenvoudigste verhoudingsgetallen zijn, verhindert niet dat « en ,i, die bij de twee zuivere tonen behooren, nog een gemeenschappelijken tactor kunnen hebben.

Laat i/ de grootste gemeene deeler van « en J zÖn> zo°dat a = q «' en ^ — q |J', waarin «' en tï geheele positieve getallen zijn, a' en zijn dan de eenvoudigste verhoudingsgetallen van de

twee zuivere tonen, als tweeklank beschouwd.

Waren de tonen alle drie zuiver, dan zouden zij steeds iu elke

Sluiten