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(7 j 2% - 4 i Vi,—{A B)kh ( BA)hk,VBki Bh i-—(B #)**>

i = 1 ' = 1

so verwandeln sicli die lielationen (4) nach der gedachten Snbstitution m

L„ + {AA)hi M + {AA)it2 >.i + ■ • + {AA)n,>.i + 1 -|- (AB)h\ (*■ t "l- (- fB)ia t&2~{~ • ■ • >

, ] Mk + {AS),* /•. + >-2 + • • + >■> +

(8) + {BBu. !M + {BBhk f* +■■■ '!">

i«, ^ 0, A*Ï ^ »»• • •

I (4 = 1,2,. .,/,£ = 1,2,.- )

wo die (ilieder L„ und V, von den Multiplicatoren ?■ und y. uuabluingig sind. Xun können die Multiplicatoren /.als Functionen der Mnltiplicatoren v. aus dem Systeme der Gleichungen berechnet werden, da die Determinante dieses Systems in Be/.ng auf die Unbestimmten ?. nicht verschwindet (1!). Diese Multiplicatoren ?. sind vorlaufig keiuen 13eschriinkungen unterworfen. Berechnet man daher dieselben aus den Gleichungen als Functionen der Multiplicatoren y., und substituut diese Werthe daim in die Ungleichungen, so bleibt zu beweisen, dass die nicht uegativeu Multiplicatoren y den neuen Ungleichungen gemass bestnnmt

werden können.

Setzen wir die Determinante:

j {BB)k, {BA)k\ {BA)k-y . ■ {BA)i,i I {AB)u {AA)n (AA),3 . . (AA)U

(ABh (AA)'2\ (AA)v . . (AA)-,, j _aii

S (AH),, (AA)„ (AA)t.2 .. (AA)„ \

so erlialten wir nacli der Snbstitution:

I Nk + «ai y-i -f- "i.i ih ~i" • • • = "• y-1 - °> 'y'- "• • • ■ (9) I (£ = 1,2,...)

wo die (ilieder N~k von den Multiplicatoren unabhiingig sind.

3 Es ist zu beweisen, dass diese Ungleichungen immer erfüllt werden können.

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