Recueil de travaux offerts par les auteurs à H. A. Lorentz à l'occassion du 25me anniversaire de son doctorat le 11 décembre 1900
grande distance une vibration d'ainplitude inverseinent proportionnelle u cette distance r, ce que nous appellerons une vibration en ' . Ce type
s(r, t) =ƒƒN'p (.c, t)dS = 2ir N'ƒ/> (.r, t) x d x (1)
Nous pouvons, en effet, remplacer dS par 1'aire de la couronne ijiIij, en appelant <j la longueur OM, ou entore par 2 vxdx puisque y* = x1— r1 et que r est une constante.
La condition pour que la vibration s (»•, t) réfléchie en O' se propage uniformément le long de 00' est que, en appelant « la vitesse de propagation, la vibration en O', a la distance d r au-dela de O' soit, a 1'instant l, la menie que la vibration
en O a 1 epoque anteneure t —.
On a donc
/ dr\ 1 i*s
. (,• + dr,,) = s Q,, /- -) ou (V - - - - (2)
Or 1'expression (1) de s (r, /), définie par une integrale dont la liniite inférieure est )•, donne:
= — 2 ?r N2 p (>*, l) r.
La condition (2) s'écrit donc:
La vibration p (»*, t) émise par une particule réfléchissante a une distance >• de cette particule est donc de la iorme: ,
/ l l*s
^'•'') = 2^7 ?7"
Elle varie bien en raison inverse de la distance.
D'ailleurs d'après la condition (2), r et t n'interviennent dans s (»■, /) que par
la combinaison ^t —
Dans le cas d'un systême de vibrations périodiques simples, s (r,t) est de la formc c sin 2 t (^j — en appelant i la période et a la longueur d'onde c'est-adire le produit a i. Alors:
a
^'•'') = A^7s'"-'r(ï ir}
Nous ignorons « priori cowment a entre dans la valeur de c. Mais nous voyous