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(U) ( V1 v* - d = n vp + -J,-

und

(15) (V*v2 (^)-£ = 4-^AV(p»)

Jede dieser Fonneln stellt drei LuitKvrz'sche Gleichungen dar, deun rechts stehen uur bekunnte Dinge falls die Bewegung siiinintlicher Klektrieitiitsmengen also p uud O fiir jedeu Ort mul jede Zeit gegeben sind. Aber ge rade fiir den Fall der Ortsiinderung niit constanter llaumdichte p geladener, ïnelir oder weniger scliarf abgegrenzter Kiirper ist die Forni der rechten Seiten nicht bequem.

Die Operationen v uud V" enthalten riiumliche Dichtegefiille; in (1 I ) kommen rechts aucli noch Diff'erentialquotienten nach der Zeit vor. Beide Arten Gefülle sind uur au den Grenzen der geladenen Kiirper von Nnll verschieden, wiirden hier aber bei streng diskontinuierlich im Ramne vertheilten Ladungen nach unendlich convergieren. Die l nbe(|uemlichkeit, in den LoitKNTz'schen Volnmintegraleii durcli lutegration ]>er Partes nachher eist überfliichenintegrale absondern uud sonstige Umformungen vomehmen zu mussen, diese Unbeqnemliclikeit liisst sicti jedoch einfach ningehen ').

Wir beachten die Yertauschbarkeit der Reihenfolge der Dirt'erentiationen

(lö) 'V <Vv > / __<,2V>a;

.>* v Wc»*'

wo v cine beliebige von den unabhiingigen Variabelen der Funktion x bezeiclinen soll, in unseren Falie also ./■ oder // ocler oder /.

Gleichungen (11 ) und (15) konnen deingemiiss unter Eiufiihruug einer scalareu Hiilfsfunktion F (.<■, y, /) uud einer gerichteten Hiilfsfunktion & {x, //, •, t) ersetzt werden durcli

1 / 1 <^@\

(17) t>= — =

(is) (r2vï-^)/,=^ (r2v2-D^=6

') Vergleiche aueh z. B. Lorexïz, „Versuch" p. 3Ü.

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