Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De verhouding 5 : 3 van HuiJGENS is dus te groot genomen, zij mag vervangen worden door de eenheid. Immers het ongunstigste geval is dat, waarin I'Q, de bij de minimale waarde van RZ behoorende niveaudoorsnede, juist samenvalt met de grootste afmeting der loodrechte doorsnede. Zoo we dan 1 > die grootste afmeting nemen, zal 1 stellig grooter zijn dan alle overige te trekken koorden, en zullen we dus stabiliteit hebben voor alle soortelijke

gewichten tusschen : en , dus ooktusschen ' en 1. Immers

2 2

mogen we in dit laatste geval in plaats van op het ondergedompelde gedeelte op het bovendrijvende gaan fetten. We weten derhalve, dat de gezochte verhouding niet grooter dan 1 zijn kan.

Is nu in fig. 1 ^ — R S, dan kunnen we 1 nog kleiner kiezen zonder de stabiliteit in gevaar te brengen, mits slechts 't uiteinde van px ligt tusschen Z en S. Zulk eene verkleining zou dan echter mogelijk moeten zijn voor alle soortelijke gewichten bij alle convexe loodrechte doorsneden. Nemen we echter voor het convexe grondvlak van den cylindereen cirkel. De meetkundige plaats der zwaartepunten van de afgesneden segmenten zijn dan cirkels concentrisch met den gegeven cirkel m. a. w., om de notatie van de vorige figuur te behouden,

* = RZ.

Is nu 1 = p = 2 X de straal van de loodrechte doorsnede, dan zal voor £ = —

2

'ci = = R 2 zijn; derhalve kan 1 : p hier niet verkleind worden zonder te voeren tot < pt = R Z.

We leeren hier derhalve den rechten cirkelcylinder bij

£ = als een grensgeval kennen, zoodat het bewijs geleverd is, dat de gezochte minimaalverhouding 1 is.

7. Onderzocht moet 1111 worden, of er nog andere grensgevallen zijn bij die minimale verhouding. Laat in fig. 2 OA = p de grootste koorde zijn, dan is gemakkelijk aan te

Sluiten