Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zien we reeds onmiddellijk, dat deze kromtestraal altijd grooter is dan Z I\ Als nu P R de raaklijn is aan de doorsnede H P in het punt P, dan zal de kromtestraal van de doorsnede van 't vlak R P Z met de paraboloide ons de tweede hoofdkromtestraal doen kennen. Nu is A P de halve groote as der ellips B A P, dus de kromtestraal der ellips in het punt P is kleiner dan A P, zoodat de stelling van MEUNIER doet zien, dat de gezochte hoofdkromtestraal in P kleiner is dan Z P m. a. w. Z P stelt geen ware kortste afstand voor.

Gaan we dezelfde redeneering toepassen op de normaal Z O, (C Q is de kleine as van de ellips QCD), dan blijkt direct, dat Z Q altijd een ware kortste afstand is.

Denken we ons nu in fig. 4 in de hoofdvlakken de ontwondenen der parabolen geteekend, dan blijkt gemakkelijk, dat wanneer we het punt Z van O uit langs de z-as bewegen, we achtereenvolgens vinden :

1 normaal, zoolang O Z kleiner is dan de kleinste kromtestraal in O, terwijl ze een ware kortste afstand aanwijst;

3 normalen, zoolang Z ligt tusschen de uiteinden der hoofdkromtestralen in O. De normaal in den top verliest daarbij 't karakter van kortsten afstand, dat door de beide andere, liggende in 't vlak Z O Q wordt overgenomen ;

5 normalen, wanneer Z O grooter is dan de grootste hoofdkromtestraal in O. De beide nieuw toegetreden normalen zijn evenwel geen ware kortste afstanden.

Is de paraboloide een omwentelings-paraboloïde, dan hebben wc of 1 normaal (in den top), die een kortste afstand is of 1 normaal in den top en andere, wier voetpunten een cirkel vormen en dan alle een waren kortsten afstand aangeven.

16. Hei geval = /.

We keeren nu tot het parallelopipedum terug, waarvan we de ribben 1, a en b noemden, waarbij 1 > a > b en stellen vooreerst in de verkregen uitkomsten r, = 1, r3 = a en rs = b. De grootste ribben worden dus door het niveauvlak gesneden.

Sluiten