is toegevoegd aan uw favorieten.

Onderzoekingen omtrent drijvende homogene parellelopipeda

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

cpp. (Z) is dus te bepalen door eliminatie van u, v en \v tusschen (i) en de 3 vergelijkingen, die x, y, z in u, v, w uitdrukken.

Verder moet de normaal in een punt (x. y, z) loodrecht staan op 't niveauvlak (g 2). Hare vergelijking wordt dus: u (X — x) = v (Y — y) = w (Z — z).

Deze normaal moet door 't zwaartepunt a. b. 1 van de balk gaan, waaruit als evenwichtsvoorwaarde volgt:

(2) ... . u (a — x) = v (b — y) = w (1 — z) = 5-,

waarin dus t bekend is, als de evenwichtsstand berekend is. Om nu de stabiliteit te kunnen beoordeelen, is de kennis van de ligging der hoofdkrommingsmiddelpunten noodzakelijk.

Op elke normaal liggen twee dier punten. Samen vormen ze een oppervlak, dat we voortaan opp. (M) zullen noemen. Om van dit opp. (M) de vergelijking te bepalen, merken we op, dat in een punt van (M) twee naburige normalen van het opp. (Z) elkaar snijden. Laten nu §, r, en £ de coördinaten zijn van het met een willekeurig punt x, y, z van (Z) overeenstemmende punt van (M). Vooreerst hebben we dan :

(3) • ■ • • u (ö — x) = v (r,—y) = w (£— z) = S,

waarbij S ter vergemakkelijking wordt ingevoerd.

N11 moet ook de normaal in een der punten x-f-dx,

y + dy, z -(- d z van opp. (Z) door 't punt §> r„ £ gaan.

Voeren we dit in (3) in, hierbij in het oog houdende, dat

x, y en z functies van u, v en w zijn, dan krijgen we:

/-. ^ x\ j ^x <5 x _

[~ — x — u ) d u — u dv — u dw — dS=o

« u S v S w

-v'5ydu+(ij-y-v)'|ydv -v'!ydw-dS=o

« U r) V rï W

^ 7- , % Z ri Z

— w — d u — w d v -|- (c — z — w „ ) d w — dS=o

3 u Sv 1 rJ\V

Nu lag x + dx, y -f dy, z + d z, behoorende dus

bij de parameters u -f- d u, v -f- d v, w -f- d w, op 't opp.

(Z), zoodat we nog de betrekking hebben:

'1F ^ 1 ^ F , , J F ,

»„ du-(- dv + — d w = o. ') u o u S w

Elimineeren we uit de laatste vier vergelijkingen d u,