Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Geval (jtg): x = y; s — 1 (x~ -f 2 s2) = (-*"2 + 2x~x).

3 3

Voert men dezelfde coordinaat §' in, dan wordt de parametervoorstelling der kromme:

,, , x s + x2 . 4 x" + 2 .

£ = è V2 = |/ 2 = 1/2

x 3 x"

s + z2 X6 + 5

S ~ z ~ 3 x2

,, , . d ö' 2 (/ 2 d £ 2

Verder is = r 2 x'—5) en — = :(2xG—O

d x 3 x1' dx 3x'|V y

Voor x°=2,5 worden §' en s tegelijk minimaal, wat dus op

een keerpunt wijst. De coordinaten hiervan blijken:

8 6 1 3

è" = —V20 - 2,62 -- 1/50 = 1,84 ....

5 ^

Voor x = 1 vinden we het punt §' = 2 |/2, £ = 2 d

en is . = lx2 zoodat de kromme daar raakt aan de lijn

ds 1

s = '•

In fig. 9 is CQI'D de kromme; Q is het keerpunt, P het punt, waar ze de rechte O P en dus ook de kromme A R P B

3 I

raakt. Nog dient vermelding, dat voor x = [/2 : £' = 1— X

2

3 j 3

X 1/3 X k 2 en s — 1 V zoodat de kromme gaat door S, het snijpunt van de raaklijn RE aan de kromme A R P B

en de rechte c = 1

|/2 "

De beteekenis van de kromme C O P D is duidelijk genoeg, ze is de ontwondene van de doorsnede van 't (Z) opp. met het symmetrievlak, daar deze doorsnede zelf kromtelijn op het (Z) opp. is.

Geval ft: xy — s.

Zal s = x y aan de vierkantsvergelijking in s voldoen, dan moet 3 x!y! — 2 (x2 -f y2 + z2) x y + x2 y- -f- y2 z2 z2 x2 = = o, waarvoor met het oog op x y z = 1 geschreven kan worden:

Sluiten