Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

2

x = y; dewijl wegens x y z = I , ~ — x3 — y2 = 2 xy—

3 I

— x- — y-. Substitueeren we nu z = |/2 of s = xy = ,

j/2

s -4- x2 s —}— z~ i3

in § = , L.' = , dan wordt het laatste i," = I |/2,

x " z "2

m. a. w. we vinden een rechte lijn in het symmetrievlak, die

dezelfde blijkt te zijn als de in fig. 9 geteekende rechte R E.

Om te onderzoeken, of de rechte lijn R E over hare geheele

lengte bruikbaar is, zoeken we de x bij een gegeven £' en

, 1 3/

l2-1/2.

3 + **

• -• S-fx3 \/ 2 .

Nu IS i- = |/2 = V 2

X X

\/ 2

of x- \/l2 — §' X + 3 = O.

1/ 2

Deze vergelijking in x heeft bestaanbare wortels als

3 3 3 1 3

> 4 \/ 4. §'3 = 4 |/ 4 of §' = 2J./ 2 met f = 1 2 1/2 bepalen weer het punt R in fig. 9, zoodat in R werkelijk de

3

bruikbaarheid van de lijn begint. Is nu de voorwaarde £ 3 > 4^4

vervuld, dan krijgen we twee bestaanbare wortels xt en x3 van x.

3 I

Nu was evenwel z = \/2, dus x y = 3 , zoodat de

V 2

beteekenis van de rechte R E is, dat ze krommingsmiddelpunten bevat, die behooren bij zijdelingsche normalen, opgericht

in de punten van de doorsnede van het (Z) opp. met het vlak

3

z = |/2, welke doorsnede een hyperbool is. De beide wortels Xj en x2 wijzen dus twee punten aan op deze doorsnede, en

daar xt x2 = -3—, geven de wortels symmetrisch geplaatste

V 2

normalen aan.

Bedenkt men verder, dat de beide normalen het opp. (M) moeten raken, dan blijkt gemakkelijk, dat de rechte R E een dubbelrechte op het opp. (M) is.

Sluiten