Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Eveneens ligt de rechte R E geheel op 't benedenblad,+) omdat het punt R er op ligt en de beide bladen buiten 1' geen gemeenschappelijk punt hebben.

We moeten ons nu de drie symmetrievlakken aangebracht denken en in elk van deze de krommen geteekend. De krommen raken elkaar alle in het punt P, waarvoor

z i, dus x ]> i is derhalve S[ = -i (2 xa -)- z') -f- ^ (x2— z2) = x2,

zoodat dit betrekking heeft op het geval Zpdus op de kromme A R B. Nu is evenwel § = 2 x >2, derhalve betreft het den tak PB.

Onderstel nu z 1, dus x i,daniss! — 1 x2-f- ~ z', zoodat we

3 3

a I ^ / I r

zijn op de kromme CQD, waarvoor £' = —f—l/'->en<L' = - •

"® 3 xs K • 3 x2

6

Nu zijn in Q t-' en £ beide minimaal en wel voor x = 1/2,5; verder is men voor x = 1 in het punt P, voor x < I moeten dus §' en £ geregeld toenemen d. i. men gaat langs den tak P D.

f) Analytisch gaat dit bewijs als volgt:

Daar xy = 1 , wordt x4 -(- y4 -(- z4—x2y5— y'z5— x'-'z2 = (x2 -(- y2)2 —

- z2 (*» + y2) + z4 - ^ = (x2 + y' - l- z2)2 + 3 z* - 3 Voor z* 24^

3

z — — \/2 wordt dit: (x2 -|- y2 — - z05)'; dan is echter x2 -(- y2 =

= (* — y)'+ " = (x — >)5 + V\\ > ' '0', derhalve s, = '(x2-f y2 + zo 2 3

+ zo') + ' (x3 + y3 —' z°— ü <x2 + y" + ! 7»'); S2 = t z«~> om

3 2 3 4 2

dus tot de rechte lijn te komen moet men s3 gebruiken en men vindt

j ,3 x2 + ^ z02 z„—I+O zo® y2

inderdaad: £ s i — i, = — K2ï ë = =

2 2 x y

y2 + '2 v _

y

2 I I Si -I- X3

De combinatie Sj = (x1 -}- ys z02); xy = ;

3 4 zo " x enz. levert de ruimtekromme, die meetkundige plaats is der afgelegen

krommingsmiddelpunten, behoorende bij de normalen in de punten 3

van de hyperbool z = l 2, xyz = 1 opgericht.

Sluiten