Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Geval II:

Eliminatie van u en v geeft een kromme, waarvan de vergelijking is 9 m2 (2 s.,'P— miq) (2 s;r <5— m2P) - - (m4 — 4 .ss4)2. Ze is een hyperbool, waarvan de assen de hoeken tusschen de coordinaten-assen middendoor deelen. Voor m2 = 2 s.,2 blijkt ze over te gaan in de rechte p = q.

We willen nu den ouderlingen stand der krommen I en II nagaan.

Hij I vinden we als snijpunt met de lijn, die den hoek

2

tusschen de coordinaten-assen middendoor deelt: p = q = m,

3

I 2 So"

en bii II: p = q = m 4- :> .

3 3 111

Zoolang dus ~ S® ' m of 2 s32 < m2, zal de stand der 3i» 3

krommen die zijn, welke op PI. I, fig- 2 onder {%) is aangegeven. Uit het bedrag der krommen volgt direct, dat de krommingsmiddelpunten op den tak P R van kromme I correspondeeren met de krommingsmiddelpunten op Q S van kromme II.

Is 2 s32 = m2, dan gaat de kromme II in een rechte lijn over; die stand is aangegeven op PI. I, fig. 2 onder /3.

Is eindelijk 2 s.,2 > m2, 7.00 wordt de stand die van PI. I, fig. 2 onder y, en uit het gedrag der krommen volgt direct, dat de krommingsmiddelpunten op Q R en P R nu met elkander correspondeeren. Dat de krommen elkaar in R raken, bewijst men gemakkelijk als volgt.

De punten van kromme I worden bepaald door : 3 u4 -|- m4 P = 6 u3

u4 + 3 m4

q = r .. —

6 m- u

d p m2

terwijl een raaklijn bepaald wordt door: ^

Sluiten