Onderzoekingen omtrent drijvende homogene parellelopipeda

Houden we in het oog, dat op de lijn T B zich de verschillende gevallen van een drijvenden kubus f) afbeelden, dan vinden voor de verschillende holten van den kubus in fig. 2, PI. I:

de beide krommen r, - 2 : (3 v, — ^v) en r,2 - - : (3 va —

tT- ' ~

Deze krommen snijden elkaar als 3 'J\ — '■'i' — 3 v3 — >2" of als

'Jl = 'Ji 'Ji + v--> = 3- Alleen 't laatste geval wijst op =/=

S (I — c) 8(1—2) .

v\ 1" v2 — 3 geeft . + , —3 of4^J(i —c) = 1,

/■I A3

waarbij blijkt te behooren r? — 1.

t) De vergelijkingen van de krommen uit fig. 12 worden

3 u2 4- v2

voor den kubus, waarvan de ribbe = 2 s: p = ^ ^ ; q =

u2 + 3 vs u! + 2 s: v" 4- 2 s5 .

= ' —en p = -L— ; q — terwijl u v = 8 s-(i—e)=

6 v r 3 u ' 4 3 v ;

2

= m2. De coordinaten van't punt P z'jn: P = q = ~ m en van Q: I 2 S2

p = q = m + . Van uit 't zwaartepunt zijn 3 normalen mogelijk, 3 3 ni

2 2 ^

als 't verder dan P op de lijn I' O ligt, dus als s <[ ~ m of als £ >

I 2 S2 7

Verder ligt het zwaartepunt vóór Q als s m -f- ^ of als i - .

17 . .

Voor £ = en s = ' valt 't zwaartepunt juist met O samen. 2 8

23 I

We kunnen hieruit onmiddellijk besluiten, dat voor '.■£'• de

32 2

eenige normaal geen stabielen stand aanwijst, omdat 't zwaartepunt dan tusschen P en Q ligt. (Zie PI. I, fig. 2. (x), 111).

3 O "3

Voor > £ > ^ ligt 't zwaartepunt zoo, dat 3 normalen mogelijk zijn. De beide toegetreden normalen wijzen echter op labiele standen, omdat blijkbaar m' ]> 2 s5, zoodat we met het oog op de bovengenoemde ligging van P en Q kunnen besluiten, dat we verkeeren in 't geval van fig. 2, PI. I, vakje lx en 't zwaartepunt zich tusschen de krommingsmiddelpuntcn bevindt. Verder blijven standen

waarbij £ > ^ , buiten beschouwing, omdat bij stabiele normalen geen

bruikbare niveauvlakken mogelijk zijn.

Het 3e geval komt dus bij den kubus niet voor. Voor het grensgeval £ =; , waarbij het zwaartepunt van den kubus met 't onderste krommingsmiddelpunt samenvalt, zie § 60 van dit proefschrift.