is toegevoegd aan uw favorieten.

Onderzoekingen omtrent drijvende homogene parellelopipeda

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

B. Geval n -/- 0.

Hel parallelopipedtim met vierkante doorsnede.

49. Wij hebben nu te onderzoeken, of ook, als ,u niet gelijk nul is, stabiele standen voorkomen. De vergelijkingen waren: (3+r)uv = 24S,S2(I—e) = k2 (1)

u (Sj — x) = v (s2 — y) = — w z = <r (2)

u (p — x) = v (q — y) - w (r — z) = S (3)

De vierkantsvergelijking (4) uit \ 35 wordt uitgeschreven :

g g.j g (u3 v-) (— ,a* 6 fJ? -f- 3) -j- 4(3 f**) S83 _|_

3 +<"* r

2 {,a2 u- v2 + s32 (u2 + v2)} (I + ^2) (3 — fi2) _

(3 + «2)-

We merken al vast op, dat deze vierkantsvergelijking,

als u — v is, de volgende wortels heeft:

U2(l-|-ya2) C (3 p~) (."2 U" + 2 S3")

S, = --- en S., -——„7 •

1 3 +1" " 3(3 + -"")

Verder spreekt het vanzelf, dat we bij de behandeling u positief mogen veronderstellen, zoodat dus ,u moet voldoen aan de voorwaarde: 1 > u > o, hetgeen direct uit de beteekenis van den parameter ,u volgt.

Ten slotte volgt nog uit (2) en (3), dat de stabiliteitscondities uit g 24 door de verandering van het coordinaten stelsel niet van vorm veranderd zijn, zoodat ze blijven:

(7) * < l +

(8) C-2 — T + /„ > O,

alwaar -b en / de coefficienten zijn der vierkantverg. in S, nadat ze gebracht is onder den vorm : S2 — } S + = o.

We hebben dus uit de vergelijkingen (1) en (2) de u, v en ,a op te lossen en de uitkomsten aan de stabiliteits voorwaarden te toetsen. Daarna moet weer een onderzoek naar de bruikbaarheid der niveauvlakken volgen. I11 fig. 11 was BE = (i+,«)u en BF = (1 +,a) v, zoodat dus de waarde van u, v en ^ voldoen moeten aan:

(1 -(- u) u <C 2 Sj en (1 -f- ,u) v < 2 s.,.