Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Beschouwen we nu het geval van den kubus uit § 28 als ' = 6 ' het bePa'en vau llet (Z) opp. hebben we dan

in het oog te houden, dat van de 3 hoekpunten, die juist in den vloeistofspiegel liggen er 1 of 2 boven den spiegel kunnen komen, wat dus standen geeft overeenkomstig het derde en vierde geval. Heschouwen we nu den stand eerst als grensstand van het derde.

De formules zijn:

1 -f- ,"2 I — 2 u

3 + .«,U' y" 3 + .«'V' 3 + ^<3 + "1»» = 4.

als we a = 1 stellen. We hebben nu te onderzoeken of de verbindingslijn van 't zwaartepunt van den kubus (1,1,0)

met t punt ^ ^ ^ ^ j minimaal is, dus of <

11 1 1 / 1 \2 4 B3

( 1 X u- u ' — 1 .. v + / öcs. waarin

\ 3 + / \ 3 + / (3 + ,"2)2

H- < 1, u en v oneindig weinig van 1 verschillen en voldoen aan de betrekking (3 -f u2) u v - 4. De ongelijkheid gaat na eliminatie van ,u over in: o < 5 — 4 (2 —u v) X X (u + v) + (2 — u v)2 (u2 -f- v2) + u v (4 — 3 u v).

Substitueeren we u = 1 + J„ v = 1 + rT2, waarin Sl en rï3 oneindig kleinen zijn, voldoende aan (i_|_

1 + da > O, dan vinden voor de ongelijkheid met

verwaarloozing van oneindig kleinen v. d. 4e orde enz.:

0 — 2 <^1 ïï2, (<T, 4- fT2), waaraan dus niet voldaan is, als rTj en ti3 hetzelfde teeken hebben. We besluiten hieruit tot instabiliteit.

Een ander grensgeval treffen we nog aan bij het derde

geval van een drijvenden kubus, als £ = 1 , wanneer dus

2

juist een diagonaalvlak in den vloeistofspiegel ligt. Het zwaartepunt van den kubus valt dan samen met het onderste der twee hoofdkrommingsmiddelpunten (zie fig. 2 (*), PI. I, punt Q). In verband met de beteekenis der punten P en Q volgt dus, dat een onderzoek naar de afstanden van het zwaartepunt van de kubus tot de punten van het (Z) opp. nood-

Sluiten