Over de toepassing van het theorema van Fourier in de theorie der buigingsverschijnselen
II.
Het Theorema van Fourier.
Fourier heeft aangetoond, dat men eene willekeurige periodieke functie met de periode P kan ontbinden in gonio-
metrische functiën met de perioden P, * P, — p . . . ; en
2 3
dat men zelfs eene geheel willekeurige. niet periodieke functie in goniometrische functiën kan splitsen ').
Het bewijs voor het Theorema van Fourier te geven, zou ons te ver afleiden: wij bepalen ons tot een kort overzicht.
Men heeft vooreerst, wanneer f (x) willekeurig is, voor alle waarden van x tusschen — n en + n:
f{x) = -g b0 + ö, cos x -f b.2 cos 2 x + . .. + b„ cos n x + . .. -f
+ cl sin x + c2 sin 2 x + ... + c„ sin n x + . . (1) waarin de coëfficiënten de waarden hebben:
1 /*+ *■
K = — I /"(!) cos m g d £,
KJ — TT
1 /*+ x
c,n — — / f (I) sin m | d £. t J — t
') Fourier, Théorie analytique de la chaleur, chap III. Men zie verder: Schlömilch, Compendium der höheren Analysis, II: Die periodischen Reihen: Riemann, Partielle Differentialgleichnngeti und deren Anwendung auf physikalische Fragen, II Absehnitt.