Over de toepassing van het theorema van Fourier in de theorie der buigingsverschijnselen

II.

Het Theorema van Fourier.

Fourier heeft aangetoond, dat men eene willekeurige periodieke functie met de periode P kan ontbinden in gonio-

metrische functiën met de perioden P, * P, — p . . . ; en

2 3

dat men zelfs eene geheel willekeurige. niet periodieke functie in goniometrische functiën kan splitsen ').

Het bewijs voor het Theorema van Fourier te geven, zou ons te ver afleiden: wij bepalen ons tot een kort overzicht.

Men heeft vooreerst, wanneer f (x) willekeurig is, voor alle waarden van x tusschen — n en + n:

f{x) = -g b0 + ö, cos x -f b.2 cos 2 x + . .. + b„ cos n x + . .. -f

+ cl sin x + c2 sin 2 x + ... + c„ sin n x + . . (1) waarin de coëfficiënten de waarden hebben:

1 /*+ *■

K = — I /"(!) cos m g d £,

KJ — TT

1 /*+ x

c,n — — / f (I) sin m | d £. t J — t

') Fourier, Théorie analytique de la chaleur, chap III. Men zie verder: Schlömilch, Compendium der höheren Analysis, II: Die periodischen Reihen: Riemann, Partielle Differentialgleichnngeti und deren Anwendung auf physikalische Fragen, II Absehnitt.