is toegevoegd aan uw favorieten.

Over de toepassing van het theorema van Fourier in de theorie der buigingsverschijnselen

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

integraal, maar voert de integratie naar « niet uit. Dus is één der genoemde deelen:

- " I f (|) cos ,u (x — £) d |

71 J — od

of:

— cos«re / /'(£)cos« 5c?| -f ^ smux f f(S)sin u£dg. (6)

7*" J — od 7r J—03

Is de functie f(pc) (en dus ook f (£)) gegeven, dan worden de hier voorkomende integralen bekende functiën van «; en is de waarde van « vastgesteld, dan zijn de waarden der integralen geheel bekend. De uitdrukking (6) is dus van den vorm:

du/.. \

—— I Zi (,«) cos ,u x f (,,) sin ii x I,

wat nog tot:

/ \ / \

- i («) cos (ii x — r)

kan gebracht worden. Door dezen vorm naar « te integreeren tusschen de grenzen O en oo verkrijgt men de geheele waarde van f (x).

De periode van het ééne boven beschouwde gedeelte van 2 n

f (x) is — • Daar « alle waarden van O tot oo kan hebben,

komen alle mogelijke perioden voor, en niet slechts enkele bepaalde perioden, zooals in (2) of (4). De coëfficiënt van elk periodiek gedeelte is nu echter, daar hij du als factor bevat, oneindig klein.

De reeks en de integraal van Fourier gelden ook voor functiën van twee en meer veranderlijken. Wij hebben voor ons doel alleen de ontwikkeling eener functie van twee veranderlijken noodig.