Over de toepassing van het theorema van Fourier in de theorie der buigingsverschijnselen

of, voor z = 0, door:

q = a cos 2 n y (44)

Deze functie is klaarblijkelijk in het meergenoemde grensvlak S eene periodieke functie van x met de periode e: de afwisseling van de doorschijnende en ondoorschijnende gedeelten vertoont langs het scherm het karakter der periodiciteit : hierom moeten wij in dit geval voor de ontbinding van o de reeks en niet de integraal van Fourier gebruiken. Wij ontbinden dan g=f{x) in een aantal periodieke functiën

met de perioden e, ^ e,... . Daar rechts en links, op gelijke

afstanden van O, q dezelfde waarde heeft, bestaat de eigenschap f {— x) =f(x), zoodat de reeksontwikkeling alleen termen met een cosinus bevat; en daar

niet verdwijnt, is er ook een constante term. De algemeene

k it cc

term der reeks (2) is bt. cos —j—, waarin:

1 C + h tl TT £

bt = Tƒ_/<*>008 ~JTdl

Laten nu in Fig. 2 A B de doorsnede van het scherm met het vlak van teekening, CD, EF,... spleten, en D E, F G,...

tusschenruimten verbeelden; nemen wij CI = D H = q,

dan is 01= — h en O H = + h, zoodat de integraal over de uitgestrektheid IR moet genomen worden. Op grond van de eigenschap f (— x) = f (x) is: