Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

± ■ l

n (ii — b) n — h'

$ 88. Grenswaarden of limieten. Terwijl in §§ .51 on 32 vau berekeningen bjj benadering sprake was, wordt nog op een andere wijze met zeer kleine grootheden gewerkt, en wel zoo, dat de uitkomsten volkomen nauwkeurig zijn.

Om een denkbeeld van die methode te geven, herinneren wij vooreerst aan hetgeen men een i/rcnsininrde ot' limiet noemt.

Men stelle zich een grootheid voor, die door deze of gene oorzaak verandert. Nadert zij daarbij hoe langer hoe meer tot een standvastige grootheid, zoodat men haar daarvan zoo weinig kan doen verschillen als men verkiest, dan wordt de standvastige grootheid de limiet van de veranderlijke genoemd.

De som van een convergeerende oneindig voortloopende reeks (Jj 31) is de grenswaarde waartoe de som van een zeker aantal termen nadert, als dat aantal voortdurend toeneemt. Een ander voorbeeld levert een breuk waarvan, voor een zekere waarde van een veranderlijke grootheid, teller en noemer gelijktijdig 0 worden. Dit is b. v. het geval met de breuk

— 2

■'/ = T R

.1 —j- .r — (>

voor = 2. Ofschoon nu de uitdrukking " elk getal kan voorstellen, is er toch een bepaalde limiet voor //, wanneer r steeds tot 2 nadert. Voor ./• = 2,5; 2,4 ; 2,3; 2,2; 2,1 wordt // = Ü,(J36; 0,(530; 0,623; 0,615; 0,608. De grenswaarde van // is 0,6; men vindt dit door op te merken dat teller en noemer van de breuk door ./■—2 gedeeld kunnen worden, een deeling, die geoorloofd is, hoe klein ./■ 2 ook wordt. Derhalve heeft de

breuk, hoe weinig x ook van 2 verschilt, dezelfde waarde als + 1

r | g, en moet dus naderen tot de waarde die deze laatste

breuk voor ./• = 2 aanneemt.

Het verdient ook vermelding dat de verhouding

sin ./•

Sluiten