Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

een functie een maximum of ecu minimum wordt, dun wordt het differentiatihjuotient van die functie O, of ook:

Betekent men, met verwaarloozing van de tweede en hoogerc machten van ,5, de verandering van een functie, die 't gevolg is van een aangroeiing ó der onafhankeljjk veranderlijke, dan krijgt men 0, als de waarde waarvan men uitging een maximum of een minimum was.

Men drukt dit ook wel zoo uit: Als een functie een maximum of een minimum is, zal zij niet veranderen bij een oneindig kleine verandering van de onafhankelijk veranderlijke.

Door nl. deze laatste verandering oneindig klein te noemen, wil men te kennen geven dat zij zoo klein moet worden gedacht, dat de tweede en hoogerc machten ervan kunnen worden weggelaten in vergelijking met de eerste macht. De bedoeling is intusschen dat de eerste macht wordt behouden.

De algemecne functie

a -j- b x r,

die wij in .Jj 11 beschouwden, heeft tot differentiiialquotient

2 <i x -f- b.

Dit wordt 0 voor

b

2 a

<'ii wjj vonden dan ook dat voor deze waarde van de onafhankeljjk veranderlijke de functie een minimum is.

J? 42. Som van een oneindig groot aantal oneindig kleine grootheden. Naderen in een som alle termen tot 0, maar neemt tegelijkertijd het aantal termen voortdurend toe, dan kan lu t gebeuren dat de som een bepaalde grenswaarde heeft.

-Men zul zich een voorbeeld uit de meetkunde herinneren. \crdeclt men een piramide door vlakken, evenwijdig aan het grondvlak en op onderling gelijke afstanden van elkaar, in dunne laagjes, en beschrijft men in elk daarvan een prisma, dat er het bovenvlak en de hoogte mee gemeen heeft, dan is do som van al deze prisma's kleiner dan de inhoud der piramide, maar heeft dezen inhoud tot limiet, als men het aantal deelv lak ken onbepaald laat toenemen. Kortheidshalve kan men, met weglating \an liet woord „limiet", zeggen dat de inhoud van de

k

Sluiten